Géométrie

Posté par Rodrigo Rodrigo

Bonjour,
Y a un petit truc que je comprend aps en géométrie...comme lorque on se donne variété algébrique projective...concrete, calculer les valuations des fonctions en un point donné.

Par exemple si on se donne la courbe algébrique lisse y²=x^3+x...
ON s'interesse au point (affine) P=(0,0)...

Bon par exemple est ce qu'il est utile de trouver explicitement une uniformisante en (0,0) (Puis que le localisé en (0,0) est un anneau de valuation discrète).
Dans ce cas comment trouve t'on l'uniformisante...
Ici pour trouver l'unformisante on s'apercoit que si 'lon note Mp l'ideal maximal de l'aneau des coordonnées localisé en P, on a Mp/Mp² qui est de dim=1 sur K (bon ça ok puisque la courbe est lisse) mais en plus on dit que Mp/Mp² est engendré par y....La je vois pas pourquoi...Bon ca afit de y notre uniformisante puisque sa valuation est pile 1...

Bon ensuite comme calciuler la valuation toujours en P de disons x....

Je sais qu'il y a beaucoup de questions mais tout élément de reponse m'aidera merci d'avance...