Forum : analyse :
sens d'une phrase ( bijection )

Bonjour , quand on dit " la fonctions sinus est une bijection de [0 ; pi/2] sur [0,1] , ça veut dire qu'il y a une autre fonction g définie sur [0,1] telle que g[0,1] = [0,pi/2] ?

merci

Bonsoir,

Euh, ça veut juste dire que sin est bijective sur [0,pi/2] et que sin([0,pi/2])=[0,1]

Effectivement la bijection réciproque de sin, l'application Arcsin, vérifie Arcsin([0,1])=[0,pi/2]

Salut

oui il y en a même une infinité Par exemple la fonction arcsinus, fonction réciproque d'une restriction du sinus sur [-Pi/2;Pi/2]

merci les gars , oui je me disais bien qu'il y en avait une infinité , vu que j'étudie là l'intégration par changement de variables je voulais bien être certaine que le but c'etait de trouver une fonction réciproque , merci night et gui

Attention, contrairement à ce qu'on pense, pour le changement de variable on a pas toujours besoin d'un difféomorphisme...

En fait il faut faire la différence entre le changement de variable et la substitution.

Par exemple si l'on considère l'intégrale .
On va poser t=cos(x) => dt=-sin(x)dx et on a pas besoin de se soucier de la bijectivité du cos !

un peu rude ta réponse mais t'inquiète pas dès demain je vais poster quelques exos sur le sujet , merci night

Jord -> Hum, ça me paraît louche ce truc, tu sors ça d'où?

Fractal

Bah c'est connu non ? Dans la formule du changement de variable, à la base les fonctions ne sont pas supposées bijectives, on demande juste que phi soit C¹ et f continue !

Peut-être, je ne dis pas que c'est faux, juste que je trouve ça bizarre.

Wiki dit que la formule c'est
Donc en prenant phi = cos, f l'identité et en inversant x et t ça semblerait marcher.

En fait tu fais un changement de variable à l'envers, c'est pour ça que je le reconnaissais pas ^^

Bon, donc c'est correct, désolé d'avoir cru le contraire.

Fractal

pas de soucis

Bonjour, je reviens sur ce topic car il y a quelque chose qui n'est pas clair pour moi...

j'ai l'impression qu'il y a 2 cas différents dans le changement de variable

dans la formule



soit on cherche le terme de gauche en sachant calculer le terme de droite dans les intégrales du type



pour en déduire le terme de gauche

on pose , il n'y a pas de condition particulière sur

soit on cherche le terme de droite en sachant calculer le terme de gauche dans les intégrales du type



on pose ici , mais faut-il une condition de bijectivité pour passer à gauche ?

Oui Orelo c'est bien ce dont on parlait avec Fractal, il faut distinguer la substitution (phi est seulement supposée C1) et le changement de variable (là il faut que phi soit un difféomorphisme)

Merci Nightmare pour la réponse au fait, j'ai essayé de bien saisir la différence entre substitution et changement de variable mais c'est vrai que le terme "substitution" n'est pas trop utilisé, on parle de changement de variable dans les 2 cas et c'est peut être risque à confusion.

dans le changement de variable en substitution, on pose abusivement u=e^t au lieu de u(t)=e^t

donc du=e^tdt d'où dt=du/u

est-ce rigoureux de faire passer le u de l'autre coté ?