Forum : trigonométrie :
Démontrer une formule de la trigonométrie dans un cercle

Voici mon exercice;
Démontrer que pour tout nombre réel x:  (cos x + 2sin x)²+(2cos x - sin x)²=5

Je developpe un peu donc: (cos x² +4sin x² + 2*cos x* 2sin x)+(4cos x²+ sin x²+ 2*2cos x*-sin x)=5
Help me please

Bonjour ?

Il ne faut pas partir de l'égalité à démontrer, mais du membre de gauche.

(cos x + 2sin x)²+(2cos x - sin x)²
= ...
Développe et regroupe, sans utiliser aucune formule de trigonométrie. Qu'obtiens-tu ?

oui j'obtiens 5 cos x² + 5 sin x²..mais je n'arrive pas à calculer les doubles produits..comment multiplier un cos x avec un sin x?

ah oui les doubles produits ne s'annulent pas par hasard?
5cos x²+5sin x²+4cosxsinx-4cosxsinx...donc 5sinx²+5cos x²=5

OK.

(en utilisant cos²x + sin²x = 1)

et oui aussi désolée pour le bonjour :s je suis un peu embrouilée par tous ces exercices de maths

Et merci beaucoup J'ai résolu pleins d'exercices de trigonométrie grâce à vous.Bonne journée!

Je t'en prie.