Trigonalisation de matrice

Forums

» » » »

Trigonalisation de matrice

Posté le 07-06-08 à 15:39

Posté par Aldebran

Bonjour, j'ai un exercice dans lequel on me demande de trigonaliser la matrice suivante :

3 1 2
-1 1 -2
0 0 2

Je connais pourtant bien la méthode pour trigonaliser une matrice mais là je n'y arrive desespérément pas...

Pour cette matrice, je trouve 2 comme valeur propre de multiplicité 3, et j'en déduis un vecteur propre associé, mais je n'arrive pas à trouver d'autres vecteurs propres, il doit y avoir un problème que je ne comprends pas.

Merci à vous de m'aider.

re : Trigonalisation de matrice

Posté le 07-06-08 à 15:43

Posté par Camélia

Bonjour

Cherche une base $(v_1,v_2,v_3)$ telle que $Av_1=2v_1$ $Av_2=v_1+2v_2$ et $Av_3=v_2+2v_3$ .

re : Trigonalisation de matrice

Posté le 07-06-08 à 15:48

Posté par Nightmare

Salut

$3$\rm $x\\y\\z$\in SEP(M,2)\Leftrightarrow \{{x+y+2z=0\\-x-y-2z=0\|\Leftrightarrow x+y+2z=0$

SEP(M,2) est un plan vectoriel engendré par exemple par $3$\rm (A,B)=$\(\;1\\\;0\\-\frac{1}{2}$,$\;0\\\;1\\-\frac{1}{2}$\)$

Il reste à chercher un vecteur colonne $3$\rm C=$a\\b\\c$$ de telle sorte que F=(A,B,C) soit une base de M_3,1(R) et que $3$\rm Mat_{F}(f)=$2\;0\;\cdot\\0\;2\;\cdot\\0\;0\;2$$

Je te laisse continuer

re : Trigonalisation de matrice

Posté le 07-06-08 à 15:49

Posté par Nightmare

Désolé Camélia, j'aurais dû rafraichir!

re : Trigonalisation de matrice

Posté le 07-06-08 à 15:51

Posté par Camélia

Sois pas désolé; je n'avais pas fait les calculs et j'ai bêtement supposé que l'espace propre était de dimension 1. Donc heureusement que tu l'as fait!

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

algèbre en post-bac
16 fiches de mathématiques sur "algèbre" en post-bac disponibles.