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ANalyse

Salut à tous, j'ai un petit problème, g une fonction g qui est définie et continue sur I à valeur dans , et elle est contractante, c'est à dire k[0,1[,(x,y)I²,|f(x)-g(y)|k|x-y|.
Et je ne vois pas comment montrer que l'équation g(x)=x admet une unique solution sur I.

pouvez vous m'aider merci d'avance.

salut

par la contradiction

supposons qu'ils existent 2 points fixes (x,y) de g


donc g(x)=x et g(y)=y

|g(x) -g(y)| =| g(x)-x + x +y -g(y) -y|=|x-y|

ce qui est contradictoire..

oui, mais ca veut pas dire qu'il existe une solution, non?

salut,

beh aprés ce que vient de démontrer disdrometre si il existe une solution elle est unique.(unicite)

Reste a montrer l'existence!

//sauf erreurs//

snizer

ok merci be aucoup, j'ai démontré l'existence c'est bon.