Forum : analyse :
Une limite à calculer ...

Bonjour à tous

Je m'entaîne pour les oraux, et je sèche bêtement sur cette limite. Si jamais vous avez une idée ...

citation :
Déterminer :

Merci d'avance pour votre aide

Hmmm, un petit césaro peut être ?

(_{(de 1 àn )}kⁿ)/nⁿ= (1/n)*(_{(de 1 àn )}kⁿ/n^n-1)

Et cette somme à la même limite que nⁿ/n^n-1 =n.

Enfin, il se peut que je me trompe, mais c'est juste une idée.

Salut lyonnais

En écrivant

y a pas moyen de faire qqchose ?

Kasdaye >

Je ne comprends pas comment tu obtiens ton résultat et sauf erreur, ça doit donner une limite finie je pense.

gui_tou >

J'ai pensé à écrire de cette façon la somme, mais je ne vois pas comment poursuivre ...

C'est possible, comme j'ai dit, c'était juste une idée.
Je me rappelais d'avoir vu une généralisation.

Salut, la somme de Gui_tou ( coucou ) m'a donnée une idée.

Une somme de Rieman ?

U_n = n*R_n(f) + 1 . Avec f = xⁿ.

T'en penses quoi ?

Bonjour

u_n/n est une somme de Riemann...

Sinon, je confirme ce qu'a dit Kasdaye.
Césaro marche aussi si la limite est plus l'infini. J'ai eu à le montrer dans une question de DM, en revanche je ne suis pas sûr qu'elle soit admise ainsi.

Salut Kasdaye, rai, et jeanseb

la limite est bien finie (1,58 et des poussières)

D'accord avec ton 1,58 gui_tou

C'est vrai que l'on peut faire apparaitre une somme de Riemann, mais le n en exposant gène non ?

Si ce n'est pas le cas, j'aurais :

u(n)/n ~ 1/(n+1)

Et comment on conclut ?

hmm, pourtant, avec la somme de Riemann, j'ai bien l'impression que la limite c'est deux, puisque R_n = 1/(n+1), donc n*R_n =n/(n+1).

jeanseb >

Tu es sur que l'on peut utiliser une somme de Riemann alors qu'il y a un n en exposant ?

Bonjour à tous

Une idée :

On effectue le changement d'indice

puisque pour tout x dans ]0,1[, (je me passe de la preuve )

De même (que je note v_n)

En outre, par décroissance de la fonction sur [0,1[ et par positivité et décroissante de l'exponentielle :
avec (a_n) une suite quelconque d'entiers majorée par n-1 et

Si l'on prend par exemple
on obtient

Théorème des gendarmes :

Je regarde Jord (merci déjà pour ta réponse)

> Lyonnais

Voui, tu as raison, il y a une vraie question...

Ouah merci Jord, j'ai tout bien saisi !

Pas si facile que ça finalement cette petite limite (et ton résultat est bien en accord avec Mathématica).

Je reprends tout ça pour être sur de ne rien rater. Si jamais il me viens une question je poste.

A bientôt !

Bien vu Jord!

J'ai été aidé ! (Merci au grand frère )

citation :
J'ai été aidé !

Pas grave! On dira rien!

Ouai parce que là je dis chapeau ( à vous deux )

Parce que ça faisait pas mal de temps que j'étais dessus, et là en 40 min (+ temps de tapage c'est torcher ...)

Bravo !

Très bien vu Jord

Il sera content, lui qui se trouve nul en maths

Chouette limite

Bonjour tout le monde !