l'equation du plan affine tangent et l'eq du plan tangent

Posté par anthony7788 anthony7788

Bonjour!
l'equation du plan affine tangent et l'equation du plan tangent,
ces sont les meme choses?

Posté par Nightmare Nightmare

Au mot près oui

"affine" est juste là pour dire qu'on travaille en affine et non en vectoriel seul.

Posté par anthony7788 anthony7788

mais j`ai vu l'equation du plan affine tangent:
f(x₀)+gradf(x)(x-x₀)=f(x)
et l'equation du plan tangent:
gradf(x₀)(x-x₀)=0

par ex:
dans R3,la surface S d`equation
z-(3x²+y²+3y+1)=0
Determinez l'eq du plan affine tangent à S au point M=(0,0,1).on note P ce plan.
Quelle est la position de S par rapport au plan P au voisinage du point M
pour trouver le plan affine tangent
est-ce que c'est comme ca?
f/x(0,0,1)x+f/y(0,0,1)y+f/z(0,0,1)(z-1)=0??
ou =f(x,y,z)-f(0,0,1)??

Posté par anthony7788 anthony7788

quelqu'un m'aide?

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Le plan tangent (vectoriel) est un sous-espace vectoriel donc il passe par 0. Le plan affine tangent au point a est le plan affine qui passe par (a,f(a)) et qui est parallèle au plan tangent vectoriel.

C'est du même genre que si tu prends la courbe y=x² au point (1,1) l'espace vectoriel tangent est l'espace engendré par (1,2) et l'espace tangent affine la droite d'équation y-1=2(x-1).

Posté par anthony7788 anthony7788

pour l'ex precedente,
la surface S d`equation
z-(3x²+y²+3y+1)=0
Determinez l'eq du plan affine tangent à S au point M=(0,0,1).
z-1=f/x(0,0,1)x+f/y(0,0,1)y
c'est comme ca?

Posté par Camélia Camélia

Oui.