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re : factorisation
Posté le 07-06-08 à 20:06
Posté le 07-06-08 à 20:06Posté par 
Nicolas_75 Nicolas_75 
Le SMS est interdit sur ce forum. Merci d'en tenir compte.
Sauf erreur, on ne peut PAS factoriser cette expression.
Nicolas_75 Nicolas_75 Le SMS est interdit sur ce forum. Merci d'en tenir compte.
Sauf erreur, on ne peut PAS factoriser cette expression.
probleme Posté le 07-06-08 à 20:12
Posté le 07-06-08 à 20:12Posté par linkot linkot
bonjours
pouvez vous m aider a resoudre le probleme suivant?
soit un rectangle ABCD tel que AD=6 cm et DC=13 cm
A-----M---------.B
. .
. .
D.---------------C
on considere un point M sur le cote [AB] et on note :AM=x
determiner les valeurs de x pour lesquelles le triangle CDM est rectangle en M.
*** message déplacé ***
linkot linkotbonjours
pouvez vous m aider a resoudre le probleme suivant?
soit un rectangle ABCD tel que AD=6 cm et DC=13 cm
A-----M---------.B
. .
. .
D.---------------C
on considere un point M sur le cote [AB] et on note :AM=x
determiner les valeurs de x pour lesquelles le triangle CDM est rectangle en M.
*** message déplacé ***
re : probleme Posté le 07-06-08 à 20:20
Posté le 07-06-08 à 20:20Posté par Coll Coll 
Bonjour,
Une méthode...
Un triangle rectangle en M a pour hypoténuse le segment [DC] qui est donc le diamètre du cercle (C)circonscrit au triangle DMC
Ce cercle (C) a pour rayon la moitié de l'hypoténuse soit ...
J'appelle I le milieu du segment [AB]
Le cercle (C) circonscrit au triangle rectangle DMC coupe le segment [AB] en deux points symétriques par rapport à I
Pythagore te permet de calculer facilement la distance de I aux points d'intersection du cercle (C) et du segment [AB]
D'où les deux valeurs de x...
*** message déplacé ***
Coll Coll Bonjour,
Une méthode...
Un triangle rectangle en M a pour hypoténuse le segment [DC] qui est donc le diamètre du cercle (C)circonscrit au triangle DMC
Ce cercle (C) a pour rayon la moitié de l'hypoténuse soit ...
J'appelle I le milieu du segment [AB]
Le cercle (C) circonscrit au triangle rectangle DMC coupe le segment [AB] en deux points symétriques par rapport à I
Pythagore te permet de calculer facilement la distance de I aux points d'intersection du cercle (C) et du segment [AB]
D'où les deux valeurs de x...
*** message déplacé ***
re : probleme Posté le 07-06-08 à 20:28
Posté le 07-06-08 à 20:28Posté par Coll Coll
Tu peux poster tes résultats quand tu les auras obtenus. Ils seront ainsi vérifiés...
*** message déplacé ***
Coll Coll Tu peux poster tes résultats quand tu les auras obtenus. Ils seront ainsi vérifiés...
*** message déplacé ***
re : factorisation Posté le 07-06-08 à 20:36
Posté le 07-06-08 à 20:36Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Oui, Coll, merci.
Pour une raison que j'ignore, j'ai pensé que (13/2)² était plus petit que 36, alors que ce n'est pas le cas.
Je reviens...
Nicolas_75 Nicolas_75 Oui, Coll, merci.
Pour une raison que j'ignore, j'ai pensé que (13/2)² était plus petit que 36, alors que ce n'est pas le cas.
Je reviens...
re : factorisation Posté le 07-06-08 à 20:37
Posté le 07-06-08 à 20:37Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
(Coll, à part les racines évidentes, vois-tu une autre méthode que la mise sous forme canonique + a²-b² ?)
Nicolas_75 Nicolas_75 (Coll, à part les racines évidentes, vois-tu une autre méthode que la mise sous forme canonique + a²-b² ?)
re : probleme Posté le 07-06-08 à 20:40
Posté le 07-06-08 à 20:40Posté par Revelli Revelli
Bonsoir,
Si le triangle DMC est rectangle en M, alors d'après Pythagore:
DM2+MC2=DC2 (E1)
Le triangle ADM est aussi rectangle donc DM2=AM2+AD2 (E2)
En reprenant (E1), on obtient (E3) (AM2+AD2)+MC2=DC2
De même le triangle MBC est rectangle donc MB2+BC2=MC2
En reprenant (E3), on obtient (E4)
(AM2+AD2)+(MB2+BC2)=DC2
En remplaçant par les valeurs, cela signifie que:
(x2+62)+((13-x)2+62)=132 (E5)
soit (x2+2*62)+(132-26x+x2)=132
soit encore 2*x2-26x+2*62=0 (E6)
En divisant par 2:
x2-13x+36=0 (E7) Equation du second degré
Les solutions sont x1=5 et x2=9
Mais je ne pense pas qu'en 3ème on connaisse ce type d'équation!
A+
*** message déplacé ***
Revelli RevelliBonsoir,
Si le triangle DMC est rectangle en M, alors d'après Pythagore:
DM2+MC2=DC2 (E1)
Le triangle ADM est aussi rectangle donc DM2=AM2+AD2 (E2)
En reprenant (E1), on obtient (E3) (AM2+AD2)+MC2=DC2
De même le triangle MBC est rectangle donc MB2+BC2=MC2
En reprenant (E3), on obtient (E4)
(AM2+AD2)+(MB2+BC2)=DC2
En remplaçant par les valeurs, cela signifie que:
(x2+62)+((13-x)2+62)=132 (E5)
soit (x2+2*62)+(132-26x+x2)=132
soit encore 2*x2-26x+2*62=0 (E6)
En divisant par 2:
x2-13x+36=0 (E7) Equation du second degré
Les solutions sont x1=5 et x2=9
Mais je ne pense pas qu'en 3ème on connaisse ce type d'équation!
A+
*** message déplacé ***
re : factorisation Posté le 07-06-08 à 20:46
Posté le 07-06-08 à 20:46Posté par Coll Coll
Bonsoir Nicolas
J'ai cru que tu étais parti ; c'est pour cela que j'ai répondu...
J'ai "vu" x2 - Sx + P = 0
. Racines "évidentes" ; bof... il faut du courage !
. Oui pour la méthode par la forme canonique (mais peut-être pas encore au programme de troisième)
. Tracé de la courbe et recherche des points d'intersection avec l'axe des abscisses
. Autre méthode ?
Coll Coll Bonsoir Nicolas
J'ai cru que tu étais parti ; c'est pour cela que j'ai répondu...
J'ai "vu" x2 - Sx + P = 0
. Racines "évidentes" ; bof... il faut du courage !
. Oui pour la méthode par la forme canonique (mais peut-être pas encore au programme de troisième)
. Tracé de la courbe et recherche des points d'intersection avec l'axe des abscisses
. Autre méthode ?
re : factorisation Posté le 07-06-08 à 20:50
Posté le 07-06-08 à 20:50Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
)
)
^2-\left(\frac{13}{2}\right)^2+36\right))
On reconnaît une identité remarquable :
^2-\left(\frac{13}{2}\right)^2+36\right))
^2-\frac{25}{4}\right))
^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right))
On reconnaît une identité remarquable :
\left(x-\frac{13}{2}+\frac{5}{2}\right))
\left(x-4\right)})
Nicolas_75 Nicolas_75 On reconnaît une identité remarquable :
On reconnaît une identité remarquable :
re : factorisation Posté le 07-06-08 à 20:52
Posté le 07-06-08 à 20:52Posté par Coll Coll
linkot >> Il me semble que tu n'aurais pas dû faire deux topics.
C'est le même problème et il est plus intéressant que les questions soient réunies.
Coll Coll linkot >> Il me semble que tu n'aurais pas dû faire deux topics.
C'est le même problème et il est plus intéressant que les questions soient réunies.
re : factorisation Posté le 07-06-08 à 20:54
Posté le 07-06-08 à 20:54Posté par Coll Coll
Et comme cela il est clair que l'autre méthode (très simple) est la méthode géométrique que j'ai esquissée plus haut...
Coll Coll Et comme cela il est clair que l'autre méthode (très simple) est la méthode géométrique que j'ai esquissée plus haut...
re : factorisation Posté le 08-06-08 à 12:04
Posté le 08-06-08 à 12:04Posté par linkot linkot
E(x) = 2x²-26x+72
pouvez vous me dire ci se que je fait est bon en faite javais une idee c etait de develloper
2(x-4)(x-9) = 2x²-26x+72
ma methode est elle bonne
je rapelle que l ennonce est:
demontrer qu'une expression factorise de E(x) est:2(x-4)(X-9)
linkot linkotE(x) = 2x²-26x+72
pouvez vous me dire ci se que je fait est bon en faite javais une idee c etait de develloper
2(x-4)(x-9) = 2x²-26x+72
ma methode est elle bonne
je rapelle que l ennonce est:
demontrer qu'une expression factorise de E(x) est:2(x-4)(X-9)
re : factorisation Posté le 08-06-08 à 12:10
Posté le 08-06-08 à 12:10Posté par Coll Coll
Bonjour,
Tu aurais pu recopier ton énoncé un peu plus tôt...
Oui, tu vois bien que toutes les méthodes conduisent à cette factorisation :
2x2 - 26x + 72 = 2(x - 4)(x - 9)
et x = 4 et x = 9 sont les deux valeurs de x pour lesquelles M est sommet d'un triangle rectangle en M
La méthode que je t'ai indiquée conduit en effet à x = 6,5
2,5
d'où 4 et 9
Coll Coll Bonjour,
Tu aurais pu recopier ton énoncé un peu plus tôt...
Oui, tu vois bien que toutes les méthodes conduisent à cette factorisation :
2x2 - 26x + 72 = 2(x - 4)(x - 9)
et x = 4 et x = 9 sont les deux valeurs de x pour lesquelles M est sommet d'un triangle rectangle en M
La méthode que je t'ai indiquée conduit en effet à x = 6,5
2,5d'où 4 et 9
re : factorisation Posté le 08-06-08 à 15:55
Posté le 08-06-08 à 15:55Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Je commence à me lasser de ces énoncés non recopiés faisant travailler les correcteurs sur du vide au lieu d'aider des élèves qui en ont vraiment besoin.
Nicolas_75 Nicolas_75 Je commence à me lasser de ces énoncés non recopiés faisant travailler les correcteurs sur du vide au lieu d'aider des élèves qui en ont vraiment besoin.
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