vecteurs

Posté par -Romane- -Romane-

Bonjour pourriez vous m'aider?

Tracer un triangle ABC et placer les points M et N tels que  vectAM = vectAB + vectAC (fait) et vectAN = vect AB +vectCA.

Démontrer que vectBM = vectAC, puis que vectNB = vectAC. En déduire que B est le milieu de [MN].




ça je coince :
vectAN = vect AB +vectCA.

je me dis que :
vectAN = vectAB + vectCA
vectAN = vectCA + vectAB
vectCA + vectAB = vect CB
donc vect CB vect AN

je fais quoi avec ça?

MERCI

Posté par lucillda lucillda

As-tu fais le reste?

Posté par jacqlouis jacqlouis

     Bonjour Romane . On a fait cela dernièrement ?... pourquoi tu as encore des questions à poser ?...

   Tu dois montrer que  :  BM = AC  ..
Donc tu te sers des relations de l'énoncé, et des cotés du triangle, avec Chasles, bien sûr ...
    Tu écris :  BM = BA + AM = BA + ( AB + AC) =  BA + AB + AC = AC ...

Calcule NB sur ce même principe ...

(je m'absente 30 mn ;..)

Posté par -Romane- -Romane-

non je n'ai pas fait le reste mais je n'arrive pas à placer mon point N

Posté par lucillda lucillda

Je vais essayer de faire la figure (je reviens dans 5 min)

Posté par lucillda lucillda

J'ai la figure avec N, si tu veux, je te l'envoie

Posté par -Romane- -Romane-

met la ici

Posté par lucillda lucillda

Donc, la voici:

Posté par -Romane- -Romane-

comment as tu fais?

Posté par lucillda lucillda

Je dois aller manger et je reviens
Lucie

Posté par -Romane- -Romane-

c'est bon j'ai compris.. je vais essayer de faire la suite
merci

Posté par -Romane- -Romane-

jacqlouis,
vectNB = BA + AN = BA + CB = CB + BA = ACMERCI !

Posté par -Romane- -Romane-

On sait que  vectNB = AC et vect  BM = AC
donc BM = NB
si NB = BM alors B  est le milieu de [NM]
donc B est le milieu de [MN]

MERCI

Posté par jacqlouis jacqlouis

    ça y est ?   Tout le monde a déjeuné ?...  OK...

Romane, on te dit : AN = AB + CA , et tu peux écrire :  AN = CA + AB ...

   cela fait donc (meme sans regarder le dessin, Chasles nous dit que: CA +AB = CB ...)  CB .
   Tu dois donc dessiner un vecteur CB (c.à.d. égal à CB) à partir du point A (puisqu'on trace  AN) et l'extrémité s'appellera  N...
Finalement, tu te retrouves avec un deuxième parallèlogramme ACBN.

Maintenant, tu dois montrer que : NB = AC.
Tu transformes (un peu) NB en écrivant : NB  =  NA + AB  =  - AN + AB
  avec la formule de tout-à-l'heure :  NB = - (AN) + AB = - (CA +AB) + AB .
Il reste donc :    NB = ...   tu termines ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je viens de recevoir tes messages de 13h et quelques !... Ils ont dû se perdre par là ?...  
    Donc tu as bien répondu...
Il faudrait peut-être préciser que:
   puisque les vecteurs NB et BM sont colinéaires, et qu'ils passent tous deux par le point B, on peut conclure que B ...  
    D'accord ?  

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour Lucie... Bonjour ... Tu as fait un joli dessin pour Romane; impecc...
    Méfie-toi cependant de ne pas prendre , en général, des cas particuliers (ici le triangle quasi équilatéral) qui pourraient parfois te conduire à des conclusions inexactes...

Posté par lucillda lucillda

Bonjour jacqlouis
J'ai fais un triangle quasi equilateral sans faire expres, j'ai placer les points A,B et C au hasard et puis ça n'a pas été dur à faire,c'est geogebra qui a travaillé