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Problème de volumes


quatrièmeProblème de volumes

#msg1907247#msg1907247 Posté le 08-06-08 à 14:23
Posté par Profilaioli aioli

Bonjour,

J'ai une exercice de géométrie qui me pose problème.

Voici l'énoncé:

Dans tout l'exercice, les unités employées sont le cm, cm² et le cm3.

On considère le solide représenté ci-contre:

- ABCDEFGH est un pavé droit de base carrée ABCD avec AB= 1,5 et de hauteur AE = x    ( où x est un nombre positif.)

- SEFGH est une pyramide régulière de hauteur 4cm

On appelle V1 le volume du solide.
1°) Démontrer que V1 = 2,25x+3

Vpyramide = 1/3 * aire de base * hauteur
Vp = 1/3 * 1.5² * 4
Vp= 3

Vpavé = Longueur * largeur * hauteur
Vpa = 1.5 * 1.5 * x
Vpa= 2.25x

V1= 2.25x+ 3

2°) Le volume V1 est-il proportionnel à la hauteur x?

On peut considérer 2.25 comem un coefficient de proportionnalité mais je ne sais pas trop comment expliquer

3°) On considère un cylindre de révolution dont la base est un disque d'aire de 3cm² et dont la hauteur variable est notée x. On appelle V2 le volume d'un tel cylindre.
Exprimer le volume V2 en fontion de x.

V2 = 1/3 * aire de base * hauteur
V2 = 1/3 * 3 * x
V2= 1 * x
V2 = x

4°) Le volume V2 est- il proportionnel à la hauteur x?

Je pense que oui car le coefficient serait 1...

5°) Pour quelle valeur de x les deux solides ont-ils le même volume? Quel est ce volume?

2.25x + 3 = x
2.25x -x = -3
1.25x = -3
x = -2.4

Je trouve une valeur négative donc ce n'est pas possible

Besoin d'aide SVP

Merci.

Problème de volumes
re : Problème de volumes #msg1907264#msg1907264 Posté le 08-06-08 à 14:35
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Bonjour A...  Cet exercice a été traité ici même , il n'y a pas longtemps...
Mais comme le titre devait être  " D.M. " ou " exo très difficile " ou  " aidez-moi vite ",...  cela ne va pas etre facile à retrouver !...

A la question 2, ta réponse n'est pas exacte ... S'il n'y avait que le 1er terme, le pavé, oui le volume serait proportionnel à x .
    Mais comme V1 est la somme d'un volume proportionnel et d'un volume (pyramide) non proportionnel , V1 n'est pas proportionnel ...
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re : Problème de volumes #msg1907265#msg1907265 Posté le 08-06-08 à 14:36
Posté par Profillucillda lucillda

Salut
Pour la 1, tu as juste mais je ne suis pas d'accord avec toi pour la 2
re : Problème de volumes #msg1907268#msg1907268 Posté le 08-06-08 à 14:37
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Question 3)  ... Tu vas reprendre tes calculs... auparavant, retrouve la vraie formule pour le volume du cylindre !
re : Problème de volumes #msg1907270#msg1907270 Posté le 08-06-08 à 14:39
Posté par Profilaioli aioli

A oui je pensais à un cône de révolution donc V2 = 3x?
re : Problème de volumes #msg1907273#msg1907273 Posté le 08-06-08 à 14:41
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    OK ... C'est bon .
re : Problème de volumes #msg1907275#msg1907275 Posté le 08-06-08 à 14:42
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Donc le volume V2 ...       qu'en penses-tu  ?
re : Problème de volumes #msg1907278#msg1907278 Posté le 08-06-08 à 14:43
Posté par Profilaioli aioli

Donc pour le 4°) , le volume est proportionnel à la hauteur car le coefficient de proportionalité est 3.

Pour le 5°),
3x = 2.25x+ 3
3x - 2.25x = 3
0.75x = 3
x = 3/0.75
x = 4

C'est bien ça ? :d

Merci
re : Problème de volumes #msg1907281#msg1907281 Posté le 08-06-08 à 14:46
Posté par Profillucillda lucillda

Oui,c'est juste
re : Problème de volumes #msg1907283#msg1907283 Posté le 08-06-08 à 14:48
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    C'est tout-à-fait cela ...

Pour la question 4), il vaudrait peut etre mieux dire :
    Le volume est proportionnel à la hauteur, et le coefficient de proportionnalité est  3 .
re : Problème de volumes #msg1907285#msg1907285 Posté le 08-06-08 à 14:49
Posté par Profilaioli aioli

Merci

Et donc pour trouver le volume il suffit de remplacer x par 4 dans les deux expressions.
Le volume est donc de 12 cm3.

Merci de votre aide.

Bonne journée à jacqlouis et lucillda.
re : Problème de volumes #msg1907290#msg1907290 Posté le 08-06-08 à 14:51
Posté par Profillucillda lucillda

De rien
Lucie
re : Problème de volumes #msg1907291#msg1907291 Posté le 08-06-08 à 14:52
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    N'oublie pas la (bonne) formule du cylindre !...
re : Problème de volumes #msg1907296#msg1907296 Posté le 08-06-08 à 14:54
Posté par Profilaioli aioli

Oui merci

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