fonctions à deux variables

Forums

» » » »

fonctions à deux variables

Posté le 08-06-08 à 14:29

Posté par Lipoupou

Salut à tous je bloque pour quelque chose.
Je dois regarder si cette fonction est de classe C¹ ou non?.
J'ai mmontrer qu'elle était de classe C⁰(déjà)

f(x,y)=
|(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) si (x,y)

(0,0)
|0 si (x,y)=(0,0)

j'ai trouver quelle était de classe C⁰
et j'ai calculer(

x)= (-1/(x²+y²)²)((1/(x²+y²))cos(1/(x²+y²))+sin(1/(x²+y²)))
et que (

x)=sin(1/x²)-(1/x²)cos(1/x²)=(

y)=sin(1/y²)-(1/y²)cos(1/y²).

Pouvez m'aider à continuer?

re : fonctions à deux variables

Posté le 08-06-08 à 16:30

Posté par perroquet

Bonjour, Lipoupou

Tes dérivées partielles sont fausses

Pour (x,y) différent de (0,0):

$3$ \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=2x \sin \frac{1}{x^2+y^2}- \frac{2x}{x^2+y^2}\cos\frac{1}{x^2+y^2}$

Pour (x,y)=(0,0)

$3$ \frac{\partial f}{\partial x}(0,0)= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x}= \lim_{x\rightarrow 0} x \sin\frac{1}{x^2}=0$

Ensuite, il est facile de montrer que cette dérivée partielle n'est pas continue en (0,0) parce que, par exemple $3$ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\partial f}{\partial x}(x,0)$ n'existe pas

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
8 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.