Forum : algèbre :
Conditionnement d'une matrice

Bonjour

citation :
Soit une matrice inversible, on introduit la norme matricielle subordonnée à la norme euclidienne définie par : On appelle conditionnement de le réel

Je viens de découvrir ces définitions, donc pour mettre en application j'aimerais :

citation :
1) Montrer que 2) Soit la matrice montrer que

1) Je pense utiliser le fait que ?

Mais avant je dois inverser la matrice, sauf que Maple ne veut pas j'ai fait : with(LinearAlgebra); MatrixInverse(A) et il y a une erreur.

Merci !

Salut Kevin

Sauf erreurs :

Et désolé, je ne peux pas t'aider avec Mapple, je ne m'y connais pas

J'utilise Mathématica ...

Après pour la norme triple ça dépend, comme norme de départ, tu considères la norme infini ou la norme 1 ?

Parce que pour l'une tu prends le sup sur les lignes et pour l'autre tu prends le sup sur les colonnes, donc ça peut changer le résultat ...

Salut romain

Merci pour l'inverse !

Je ne trouve pas le résultat voulu en utilisant la formule du max.

J'ai et .

Qu'en penses-tu ?

J'ai pris la norme 1, tu penses que c'est la norme infinie qu'il faut prendre ?

J'ai essayé avec la norme infinie j'obtiens pas loin de 1600 ce qui est presque deux fois moins que le résultat attendu, comme pour la norme 1

Bonjour.
Dans l'enoncé, il est question de norme euclidienne, il faut donc prendre la norme 2 à mon avis.

Bonjour Arkhnor

A ba voila qui règle le problème

Il suffit de lire l'énoncé !

Re-bonjour

J'y connais pas grand chose en terme de normes

La norme 2 c'est avec le rayon spectral ?

C'est encore plus chiant à calculer donc

Euh, c'est la norme qui dérive du produit scalaire usuel, c'est a dire que c'est la racine de la somme des coordonnées au carré. (je ne sais pas si cela s'appele la norme 2 en fait )

Re

C'est



Donc ici les calculs sont dégeulasse.

Faut former t(A).A et trouver les valeurs propres. Et faire pareille ensuite avec A^(-1)

Perso je trouve :

||A|| = 15.5457...

||A^(-1)|| = 205.759...

Donc :

Cond(A) = 3198.67

ça à l'air de coller.

Mais je parle de la norme d'un vecteur !!
Ensuite, la norme de la matrice s'obtient par la formule que tu as mentionnés plus haut, une fois la norme fixée sur l'espace vectoriel.

(Aii les fautes d'orthographes !! )

J'ai peut-etre dit une bétise

D'accord, l'important c'est la méthode, merci à vous deux

Et pour la 2) c'est le même bazar ?

Pour la deuxième, A est symétrique, donc t(A) = A

Ca simplifi les calculs, mais c'est la même méthode je pense. A essayer !

Ok j'essaierai ça alors

Mais avant pose casse croute

Bon aprem à vous !

Bonne aprem Kevin

A bientôt

Bon aprem.
A++