extremun locaux 2 variables

Posté par Lipoupou Lipoupou

Salut à tous, je ne sais pas comment étudier les extrémun locaux d'une telle fonction, pouvez vous m'indiquez une méthode et comment trouver ces extremun locaux.

Merci d'avance.

f(x,y)=x²+xy+y²+2x+3y

Posté par Redman Redman

1° étape:

dériver par rapport a x
dériver par rapport a y

résoudre : d/dx = 0 et d/dy=0

tu obtient les "points critiques" notons les a et b

2e étape:
pour voir si ce sont des extremum, écrit la hessienne (matrice des dérivées secondes), puis:

ensuite, une fois que tu as la forme générale H(x,y) de la hessienne:
détermine la hessienne en a et en b,
=> si elle est définie positive : minimum
=> définie négative : maximum
=> positive ou négative mais pas définie : on ne peut pas conclure
=> aucun des cas précédents: pas d'extremum

Posté par Lipoupou Lipoupou

je trouve a=2x+y+2 et b=x+2y+3

Mais c'est quoi la hessiène matrice, je connais pas? Peux tu m'expliquer?

Posté par Lipoupou Lipoupou

enfaite, il n'y a pas une autre méthode car je n'est pas appris celle là avec les matrice hessienne encore?

Posté par Redman Redman

non tu tes trompé: il faut résoudre le systeme

2x+y+2=0
et
x+2y+3=0 pour avoir les points critique

la hessienne c'est la matrice

(d²/dx²  d²/dxdy)
(d²/dxdy  d²/dy²)

mais si tu n'en as jamais entendu parlé c'est bizarre...

Posté par Lipoupou Lipoupou

il faut calculer les dérivées en ce point?

Posté par carpediem carpediem

salut

d'aprèstes équations tu n'as qu'un point critique que je note (u,v)
calcule f(u+h,v+k) et regarde si tu descend ou monte ou ni l'un ni l'autre à partir de f(u,v) en fonction de h et k