Forum : trigonométrie :
comment prouver la dérivée de sinus en première S?

Bonjour, je suis encore à travailler sur les leçons du capes et je me demande comment démontrer proprement que la dérivée de sin est cos en première S?
Merci d'avance.

Bonjour
il y a des topics qui le font, je t'en cherche

salut

je ne crois pas que ça se fasse en 1S
peut être la seule chose que tu vois c'est sinh/h qui tend vers 1=cos0 mais par des moyens détournés

par exemple celui ci :
une fois que tu as sinx / x qui tend vers 1 et (cosx - 1)/x vers 0, la limite du taux d'accroissement tombe grâce aux formules d'addition (à faire après le produit scalaire)

si si ça se fait en première S, sous forme d'un TD, par exemple

aie grillé
par contre en Tle ça se fait avec les formules sin p - sin q ...

en première avec sin(x +h) - sin x = sin x (cosh -1) + cosx sin h, ça marche très bien !

salut lafol

oui oui tout à fait d'accord mais c'est bien ce que je disais par des moyens détournés...

qu'est-ce que ça a de détourné ?
la définition du nombre dérivé en x étant lim quand h tend vers 0 de (sin (x+h) - sinx )/h, c'est assez direct, non ?

en gros j'ai forcément besoin de sin x / x tend vers 1 en 0 et pour ça j'ai besoin de faire tout un raisonnement sur les aires, et utiliser le th des gendarmes, ... Moi qui voulait mettre ça en petit exemple c'était pas forcément une bonne idée mais s'il y a des questions sur ça pendant l'entretien avec le jury je saurais quoi dire. En tout cas merci pour les réponses.

désolé lafol mon post de 18h17 concernait ton post de 18h13
mais tu es plus rapide que l'éclair
par contre dans ton post de 18h15 tu déplaces le pb au cos ... donc on tourne en rond et à un moment donné il faut bien avoir l'une des 2 limites par un autremoyen qu'analytique

que tu montre avec le renvoi

avec les encadrements d'aires, on a les deux limites : sinx / x, et (cos x - 1 ) / x

plutôt avec des h, d'ailleurs, pour ce qui nous intéresse

tout à fait d'accord
mais le moyen détourné est la géométrie qui nous donne (au moins) une des 2 limites puis après on peut effectivement utiliser les formules de trigo pour obtenir l'autre