décomposition fraction

Posté par severinette severinette

Bonsoir , j'ai la fraction rationnelle suivante :

f(x) = (1-x²)/[(2+x²)(3+x²)] et je dois la décomposer en éléments simples de R[x] .

alors moi je l'ai réécrite comme ceci :

(1-x)(1+x)/(2+x²)(3+x²) , c'est suffisant ? je crois pas , me serais trompée de méthode ?

merci

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Non, ce n'est pas suffisant! Tu dois écrire


et, bien sur calculer a,b,c,d!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir Séverinette... Cela me semble un peu sommaire comme décomposition ..
   Il faudrait que tu essayes de trouver qqchose comme:
        (ax+b) / (2 + x²)  +  (cx+d) / (3 + x²) ...?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Et pour ne pas perdre de temps, essaye une réponse du genre :

         a / (2+ x²)  + b / (3 + x²)

Posté par Camélia Camélia

Bonjour jacqlouis

... parce que ta fraction est paire!

Posté par severinette severinette

alors je trouve avec la méthode de camélia :

3/(x²+2) - 4/(x²+3) , qu'en pensez vous ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Très bien ...

Posté par Camélia Camélia



Mais il suffit de refaire l'addition pour vérifier... et d'ailleurs dans les cas pas trop compliqués c'est chaudement recommandé!

Posté par severinette severinette

autre chose svp , quel rapport entre le fait que la fonction soit paire et le fait de simplifier la décomposition directement comme l'a fait jaclouis ?

Posté par Camélia Camélia

Si elle n'est pas paire, les a et c de ma première formule peuvent être non nuls.

Si tu écris f(x)=f(-x) et si tu utilises l'unicité de la décomposition, tu vois que a=-a et c=-c.

Posté par severinette severinette

ok merci bien camélia et jaclouis .