Cône de révolution.

Posté par sanea69 sanea69

Bonjour.
J'aurais besoins de votre aide pour l'exercice suivant: Marie décide de se confectionner un chapeau de fée en forme de cône de révolution de 1 m de génératrice et de 18 cm de diamètre de base.Et on me demande de calculer le surface de papier nécessaire.
En fait j'ai besoins de calculer l'air d'un cône de révolution sans la base mais je n'est pas compris comment on faisait car nous avions l'explication (si on peu appeler ça une explication) dans la correction d'un exercice et je n'ai pas compris si vous pouviez m'expliquer comment on fait plus simplement afin que je puisse réaliser cet exercice, s'il vous plait.
Merci d'avance pour votre aide.
By sanea69.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Un cône développé est un secteur de disque dont le rayon est la longueur de la génératrice ( ici égal à 1 m = 100 cm ) et l'angle tel que le périmètre de l'arc soit égal au périmètre de la base du cône de diamètre 18 cm soit p = 18 cm
Dessine ton cône développé et continue les calculs...

A+, Kiko21.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour. Un petit croquis vaut mieux qu'un long discours ...

Il suffit que tu découpes le morceau de cercle (secteur)   OAB  ; et tu auras ton chapeau...
    Laisse quand meme un peu de papier pour coller les bords ...

Posté par sanea69 sanea69

Merci beaucoup kiko21  et jacqlouis.
Si j'ai bien compris pour savoir le papierdont Marie à besoin il me "suffit" de faire aire du cercle moins le "triangle"?

Posté par sanea69 sanea69

A moins que le triangle correspond au chapeau?

Posté par sanea69 sanea69

jacqlouis est ce que (sur votre croquis) 2 pi R = 2*3,14*R (R=rayon)=18 cm.
Mais je ne sais pas comment calculer l'air de ce triangle je fait comme un triangle "normal"?

Posté par sanea69 sanea69

En fait est ce qu'il faut calculer la base ou non car pour moi le chapeau est creux ,non?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Oui, mais pour calculer l'aire du triangle , il faudra que tu aies l'aire du cercle...

    Donc, il vaut mieux passer directement :
        aire chapeau =  aire cercle *  ( 2*Pi* 9 / 2*Pi*100 )

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Découpe donc EN VRAI ce bout de papier (dans un journal, par exemple) et cela te permettra de bien comprendre le calcul ...


    L'AIRE de ce " triangle "(en fait un secteur)  est une partie de l'aire du grand cercle. Cette partie est proportionnelle à l'angle AOB . Et cet angle est lui-même proportionnel au morceau AB (arc AB) par rapport à la circonférence totale .
     On connait :  Arc AB = 2*Pi * 9 cm
     La circonférence     = 2*Pi * 100 cm
C'est comme si on découpait un grand cercle en entier, mais que l'on en prenait que les 9/100  

Posté par sanea69 sanea69

Merci beaucoup pour votre aide.
donc arc=56,52 cm et la circonférence=628 cm.
après il faut que je fasse aire du cercle*( 2*Pi* 9 / 2*Pi*100 ) mais dans votre formule / = diviser?

Posté par kiko21 kiko21

re-Bonjour,

La surface est proportionnelle à l'angle ou à l'arc.
C'est comme le découpage d'un gâteau en parts.

La surface totale du disque est de R² = x100² 31 415,9 cm² pour un arc de longueur 2R =  200 628,3 cm (soit le périmètre du disque)
Quelle sera ta surface de cône (zone hachurée) pour un arc de longueur 18 56,6 cm ?
S_cône = S_disque x arc_cône / arc_disque = x100² x 18 / 200 = x900 2827,4 cm²

(Si tu calcules avec les résultats précédents alors tu auras 31 415,9 x 56,6 / 628,3 = 2830 cm² à cause des arrondis)

A+, KiKo21.

Posté par kiko21 kiko21

Pardon, tu as raison : 18 56,5 cm
Donc si tu calcules avec les résultats précédents alors tu auras 31 415,9 x 56,5 / 628,3 = 2825,1 cm² à cause des arrondis.

Tu auras bien sûr plus de précision avec deux chiffres après la virgule ou bien si tu gardes tes résultats précédents en mémoire dans ta calculatrice...

La valeur exacte de la surface est 900.

A+, KiKo21.

Posté par sanea69 sanea69

Bonjour et merci beaucoup pour votre aide.
je suis désoler mais j'ai beau essayer je ne comprend pas:quand vous découpez le triangle dans un cercle ,est ce que ce cercle est la base du cône ou un cercle quelque conque? Est ce qu'on est obligé de procédé de cette manière ou est ce qu'il est possible de le faire à l'aide du patron du cône?
Merci d'avance.
Car il me semble que je n'est jamais appris à faire comme cela.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je ne sais pas si je dois te répondre ici ou sur l'aure post ...

Quand tu fabriques un cône (je t'avais dit d'en faire un, toi meme, ... c'est la seule façon d'y comprendre qqchose, et définitivement ...),   tu es obligée d'avoir un arc de grand cercle de meme longueur que le perimètre du cercle de base ...
    Autrement, comment feras-tu pour coller ensemble la base et la pointe ?...  Il faut que les longueurs soient identiques ...

Posté par kiko21 kiko21

Bonsoir,


Ce cercle n'est pas la base du cône mais ce n'est pas non plus un cercle quelconque.
C'est le cercle dans lequel on découpe le patron : Son rayon est égale à la longueur de la génératrice du cône.
J'ai fait un dessin sur ton autre topic

A+, KiKo21.

Posté par sanea69 sanea69

Merci beaucoup pour votre patience et votre aide jacqluis et kiko21.
Ce qui me bloque c'est l'air de ce cercle normalement il devrais faire R²*3,14 donc son aire est de 100*100*3,14? soit 31400 mais quand je fais la formule aire du chapeau=aire du cercle*[(2*3,14*9)/(2*3,14*100)] je trouve un nombre astronomique. (2826cm!),donc je pense que je me trompe en calculant l'air du cercle,pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour sanea69


En fait, c'est juste aux arrondis près sauf l'unité : il s'agit de cm²
La Surface totale du cercle dans lequel tu découpes ton patron est bien de 31400 cm² (31 415,9 cm² plus exactement).
La surface du patron du chapeau correspond bien aux 9/100ème de cette surface soit 2827,4 cm²

A+, KiKo21.

Posté par sanea69 sanea69

Merci beaucoup kiko21. et  jacqlouis
.

Posté par sanea69 sanea69

Je peux juste vous posez une dernière question?: comment vous faite pour trouvez 31 415,9 cm² ? Moi je trouve 31 400 tout rond! Je peux laisser 31 400 ou ça fausse le résultat?
En tout cas encore merci!

Posté par kiko21 kiko21

C'est parce que tu as pris 3,14
Sur ta calculatrice, tu as peut-être la touche de Pi ?

Posté par sanea69 sanea69

Ah oui d'accord.
Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par kiko21 kiko21

De rien. A une prochaine, KiKo21.