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Comment faire ?

Posté par
cygne
09-06-08 à 12:03

Bonjour
Soit la forme quadratique( je mets des lettre différentes plutôt que des indices pour alléger l 'écriture )
q(x;y;z)=2x^2+5y^2+29z^2-4x*y+4*x*z-22y*z
Je trouve pour Rang=4 et pour signature(3;1) Il semblerait que ce soit rang=3 et signature=(3;0)
Je crois que mon résultat est le bon Pourrait-on me le confirmer ou l infirmer
Merçi par avance

Posté par
Arkhnor
re : Comment faire ? 09-06-08 à 12:09

Bonjour.
L'espace vectoriel est de dimension 3, le rang ne peut donc pas être 4, et la signature ne peut pas être non plus (3,1).
Réduits q sous la forme d'une somme de carrées. Cette écriture te fournira la signature de q.

Posté par
cygne
en effet 09-06-08 à 13:01

Merçi pour votre réponse
Je m en suis rendu compte aprés
Je voudrais juste savoir comment passe-t-on de 2*(x^2-2*x*(y-z))=2*(x-y+z)^2-2*(x-z)^2
(C'est juste cette partie de calcul que je voudrais )
Merçi par avance

Posté par
Arkhnor
re : Comment faire ? 09-06-08 à 14:41

C'est le principe de la réduction de Gauss.
Tu dois avoir l'algorithme décris clairement dans ton cours.
Dans l'exemple que tu propose, tu dois diviser par 2 les termes croisés en x, puis rajouter les termes manquants.

Posté par
cygne
qui pourrait 09-06-08 à 16:15

Bonjours
Soient les formes quadratiques
q1=2x^2+5y^2+29z^2-4xy+4xz-22y*z
on trouve aprés décomposition en carré de Gauss
q1=2(x-y+z)^2+3(y-3z)^2 ( j ai mis des lettre différentes plutôt que des indices pour alléger les calculs
Pourrait-on me détailler les calculs qui aboutissent à ce résultat final ?
q2=8x^2+5y^2+5z^2-8xy-8xz-2yz
On trouve en final
q2=2(2x-(y+z))^2+3(y-z)^2
Même question
Merçi

*** message déplacé ***

Posté par
Camélia Correcteur
re : qui pourrait 09-06-08 à 16:21

Bonjour

2x^2-4xy+4xz+5y^2-22yz+29z^2=2(x^2-2xy+2xz)+5y^2-22yz+29z^2=2(x-y+z)^2-2y^2-2z^2+4yz+5y^2-22yz+29z^2=2(x-y+z)^2+3y^2-18yz+27z^2

*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateur
re : qui pourrait 11-06-08 à 10:57

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



*** message déplacé ***



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