Exo défi : espace de Baire

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Exo défi : espace de Baire

Posté le 09-06-08 à 18:47

Posté par Nightmare

Bonjour à tous

Voici un exercice de topologie tiré d'un oral de l'X que j'ai trouvé fort intéressant dans les applications qu'on peut en faire

Voici l'exercice :

Citation :

1) Montrer qu'un espace métrique complet est de Baire

2) Montrer qu'un espace métrique localement compact est de Baire

Applications :

Citation :

1) Montrer qu'un espace de Banach de dimension infinie n'est pas de dimension dénombrable

2) Montrer que la fonction caractéristique du corps des rationnels n'est pas limite simple d'une suite de fonction continue

2) Soit f continue de R dans R telle que pour tout x positif, $3$\rm \lim_{n\infty} f(nx)=0$ . Montrer que $3$\rm \lim_{+\infty} f = 0$

Amusez-vous bien

re : Exo défi : espace de Baire

Posté le 10-06-08 à 16:12

Posté par Camélia

Bonjour

Pour une solution élémentaire (sans Baire) de la dernière question

(mon premier topic sur l'

)

re : Exo défi : espace de Baire

Posté le 10-06-08 à 16:15

Posté par Nightmare

Salut Camélia

Oui je me souviens de ce topic.

Une idée avec Baire?

re : Exo défi : espace de Baire

Posté le 10-06-08 à 16:19

Posté par Camélia

Oui, bien sur, mais je laisse la jeunesse s'amuser!

re : Exo défi : espace de Baire

Posté le 13-06-08 à 15:19

Posté par 1 Schumi 1

La quiche absolue que je suis en topo ne va pas s'y frotter mais veut voir de belles démos. Allez, au boulot tout le monde!!!

re : Exo défi : espace de Baire

Posté le 13-06-08 à 15:23

Posté par Camélia

Bonjour Ayoub

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re : Exo défi : espace de Baire

Posté le 13-06-08 à 15:23

Posté par Camélia

Zut, je voulais blanquer...

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