Forum : exercices :
[Khôlle] Lemme d'Artin

Bonsoir à tous,

Ca c'était une khôlle vraiment intéressante. On aimerait bien qu'elles soient toutes de la sorte.



1) Soit un système de n applications indépendantes d'un ensemble X dans un corps k. Montrer qu'il existe un système de points de X tel que .


2) Montrer que n automorphismes distincts d'un corps K sont linéairement indépendants sur ce corps. (Résultat dû à Kronecker selon mon prof, j'étais sûr qu'il était dû à Dedekind...).


3) Soit K un corps et n automorphismes de K formant un groupe pour la composition. On pose:
.
Montrer que k est un sous corps de K et que K est un k espace vectoriel de dimension n.



Voilà, vous venez de démontrer un résultat incontournable de théorie de Galois (si si, je vous assure). En terme plus algébrique on dit: "L'extension K/k est galoisienne de groupe de Galois les ".


Bonne réflexion.

Ayoub.

Personne?