Supposons pA premier

Soit

Alors il existe a dans A tel que x=pa

Or pA premier donc ou

Donc p=pa ou a=pa'

p=pa donne p premier, non ?

non c'est faux

Oula :S


déja tu veux montrer que "si p est premier, alors pA est premier" donc ton hypothèse ca doit etre "supposons p premier" et ta conclusion ca doit etre "pA premier", donc ta preuve devrait commencer par "supposons p premier, et soit a et b dans A telle que ab appartienne à pA"


enfin ceci dit pour que ce genre de chose soit vrai il faux des hypothèse en plus sur A : que A soit principale ou factoriel par exemple...

Salut

En fait, pour A commutatif et intègre, d'après mon cours, p premier équivaut à pA premier.

C'est pour ça, dans le premier message, j'avais commencé l'implication inverse ...

Quelqu'un pourrait-il m'aider

Supposons p premier.

Soit tel que

Montrons que ou

implique tel que ab=pa

Donc que p|ab

Mais ensuite ?

mince, ab=pc

Ah ok !


en fait je sais pas pourquoi, mais de la facon dont tu l'as ecrit j'avait compris que tu voulais prouver p iréductible <=> pA premier, ce qui n'est pas vrai dans tous les anneaux.


le fait que p est premier <=> pA premier... ba en ce qui me concerne c'est la définition d'un element premier ! donc si tu as une autre définition , donne la ^^

non, effectivement, c'est exactement la définition d'un élément premier, je suis trop c**

Merci à toi Ksilver