Forum : énigmes :
[détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires

Forums >> détente >> énigmes [tout]

Pour plus d'options,

connectez vous !

  posté le 11/06/2008 à 00:53[détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
 posté par : mikayaou
Bonsoir

Une tite JFF matheuse ?

citation :

On s'intéresse aux parties fractionnaires de nombres positifs définies comme :

pour X réel positif et N entier, avec N  X < N+1 alors FRAC(X) = X - N

Existe-t-il des réels X tels que  ?

S'il n'en existe pas, démontrez-le; et s'il en existe, donnez leurs valeurs

Bien entendu, pour le plaisir de tous, répondez en blanqué;

Enjoy!

  posté le 11/06/2008 à 06:28re : [détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
posté par : veleda
bonjour
 Cliquez pour afficher
je vais chercher
  posté le 11/06/2008 à 08:05re : [détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
posté par : veleda
rebonjour,
 Cliquez pour afficher

 X est strictement positif 

*si X est entier Frac(X)=0 et0<Frac1/X)<1 donc X n'est pas solution

*si X>1 X=N+x =>1/X<1 ( avec 0<x=Frac(X)<1 )

dans ce cas Frac(X)+Frac(1/X)=x+1/(N+x)

et la condition imposée devient x+1/(N+x)=1

soit  p(x)=x²+x(N-1)+1-N=0

p(0)=1-N

p(1)=1

donc 

si N>1 p(x)=0 a  une solution comprise entre 0 et 1 c'est celle que l'on cherche

si N=1 la seule solution  de p(x)=0 c'est x=0 et elle ne convient pas à notre problème

donc si je ne me suis pas trompée

pour tout entier N >1 il existe un X  de ]N,N+1[ solution de l'équation proposée

*si X<1 =>1/X>1 donc on peut il me semble se ramener au cas précédent    ...

mais il faut que je parte je suis en retard

j'espère que je suis bien réveillée et que je n'ai pas ecrit de sottises

merci pour cet exo du matin
  posté le 11/06/2008 à 08:33re : [détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
posté par : mikayaou
tu es bien réveillée, veleda, mais tu peux aller plus loin :fais comme sarriette, prends un café 

Je te laisse continuer sans te donner d'indice, tu devrais aboutir...

  posté le 11/06/2008 à 10:08re : [détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
posté par : mikayaou
au fait, je vous ai privé de votre subsidiaire culturelle ...

citation :

Question subsidiaire :

Qui c'est ? 

A vous !

  posté le 11/06/2008 à 15:55re : [détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
posté par : veleda
 Cliquez pour afficher

* je reprends le cas X>1

je trouve que pour tout entier N>1 X=(N+1+(N-1)(N+3))/2 est solution

*si 0<X<1 =>1/X>1 donc en posant Z=1/X la condition devient Frac(1/Z)+Frac(Z)=1

d'aprés le premier cas on a donc Z=(N+1+(N-1)(N+3))/2 et X=1/Z

donc sauf erreur de ma part:pour N entier >1 il existe X>1   et X'=1/X <1 solutions de l'équation

pour la subsidiaire:j'ai déjà vu ce monsieur mais je ne sais pas qui il est..

  posté le 11/06/2008 à 16:10re : [détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
posté par : mikayaou
 veleda 

en effet, tous les réels :

X = ( n + V(n²-4) )/2 

et

X = ( n - V(n²-4) )/2 

avec n entier >= 3 ( mon petit n vaut ton N+1 )

sont solutions de : FRAC(X) + FRAC(1/X) = 1 

( en effet, velada, l'inverse de ( N+1 + V( (N-1)(N+3) )/2 est bien ( N+1 - V( (N-1)(N+3) )/2 )

-----------------

reste la subsidiaire, en rapport avec un des concepts utilisés...

  posté le 11/06/2008 à 16:27re : [détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
posté par : veleda
il était bien cet exrcice,je ne l'avais jamais rencontré
   posté le 11/06/2008 à 20:46re : [détente]_JFF_Somme de parties fractionnaires
posté par : mikayaou
non ?

citation :
On s'intéresse aux parties fractionnaires de nombres positifs définies comme : pour X réel positif et N entier, avec N X < N+1 alors FRAC(X) = X - N Existe-t-il des réels X tels que ? S'il n'en existe pas, démontrez-le; et s'il en existe, donnez leurs valeurs

citation :
Question subsidiaire : Qui c'est ?

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.