Comment connaitre l'ecriture d'une similitude ?

Posté par cromex cromex

Bonjour.

En ce moment comme la majoritée des lycéens je revise.
Et aujourd'hui c'est similitude. Je comprend a peu pres mais y'a un truc ou je fais toujours au pifometre :reconnaitre la forme d'une similitude.
Je ne sais jamais si c'est de la forme z' = a z + b     ou      z'- C = a (z-C) + b.
Je dois surement faire des confusions entre toutes les homotethies rotation, similitudes et autres pour faire cette erreur mais j'y arrive vraiment pas, alors pourriez vous eclairer ma lanterne sur cette ecriture ?

Merci d'avance.

Posté par Epicurien Epicurien

Bonjour!

Je confirme tu mélanges un peu tout


z'=az+b est bien l'écriture complexe d'une similitude directe.  z'-c=k(z-c) est l'écriture d'une homothétie

A vérifier

Posté par watik watik

bonjour

juste une précision dans le message de Epcurien de 11:44

l'écriture z'-c=k(z-c) est bien celle d'une homothétie de centre C qui a pour affixe c si et seulement si k est réel.

Si k est complexe z'-c=k(z-c) est l'écriture d'une similitude directe de centre c de rapport |k| et d'angle arg(k)

si |k|=1 c'est une rotation de centre c et d'angle arg(k)

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Une autre précision : une homothétie est une similitude et directe.