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[Kholle] Dérivées partielles

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Je dérive la fonction f(g(t)) par rapport à t où g(t)=(tx_1,...,tx_n)

J'obtiens :

Ensuite, il faut dériver en t la fonction t^{-k}f(tx)

On obtiens un truc assez sympa, et en multipliant par t^{k+1}, on voit que pour obtenir ton identité il faut que la fonction t->t^{-k}f(tx) sur R+*

Or, en 1, elle vaut f(x) d'où le résultat.

C'est le cas général, donc qui peut le plus peut le moins ^^

Bon j'ai réussi car je l'ai déjà fait y'a pas mal de temps, et j'ai galéré pour retrouver l'astuce ^^

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j'ai oublié un mot : il faut que la fonction soit constante sur R+*

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Non j'avais pas le droit à un indice c'est ma prof qui me collait

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Et tu avais réussi ?

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Le sens droite-gauche oui en utilisant la dérivée d'une composée, pour l'autre sens j'ai pas su tout de suite me ramener à une équa diff, mais après ça allait.

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Si tu as le temps, quand tu clotureras, pourras-tu mettre ta démo pour le sens gauche-droite ?

Merci ^^

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Dans le sens "gauche-droite":
Soit t>0. Je définis
D'après l'équation vérifiée par f, j'ai
Je calcule d'autre part :
Je reconnais dans l'expression de g vu plus haut, sa dérivee.
Ainsi, g vérifie l'équa diff : , avec
Après résolution, j'obtiens .

Dans le sens "droite-gauche":
Avec le même g que précédemment, on sait que
Je calcule la dérivée de g, a partir des deux expressions, et j'obtiens :

Or, par hypothèse, .
Donc, , .
Pour , on obtiens l'équation souhaitée.

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Par contre, pour l'application, je sèche un peu (j'y ai pas beaucoup réfléchi non plus)
Je trouve une solution particulière , mais je vois pas comment déterminer toutes les solutions.

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Le mot clé tu l'as dit : solution particulière

Tu la reportes dans l'équation ensuite.

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Je viens de remarquer que que l'on peut rajouter une constante additive, mais à part ca, je vois pas

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Appelle g ta fonction particulière, et remplace là dans le terme de droite, ensuite tu mets tout à gauche et tu vas faire apparaître des dérivées partielles de f-g.

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J'ai besoin d'un petit indice, je sèche lamentablement sur l'équation homogène associée