Calcul de la longueur d'une Ellipse

Posté par romsmad romsmad

Salut ,bon en fait, je voulais essayer de calculer la longeur d'une ellipse donc g posé le parametrage
x ( t ) = a cos t   a different de b biensur
y ( t ) = b sin t

donc pour calculer l'integrale je doi calcuer l'integrale entre 0 et 2pi de ( x'² ( t ) + y'² (t))

Or a priori, il me parait qu'il faut faire au moins deux changement de variables pour reussir a calculer ce truc.. et je ne suis meme pas sur que ça mene.. qq un aurait t'il une réponse? mercii  

Posté par infophile infophile

Bonjour

Le périmètre d'une ellipse reste sous forme d'intégrale donc te fatigue pas

Posté par gui_tou gui_tou

Salut

Un indice : x=a*sin(t) peut être une bonne idée

Posté par gui_tou gui_tou

Nan kéké

On trouve même (romsmad ne lis pas la suite ) Pi*a*b

Posté par romsmad romsmad

attendez y'a deux reponses contradictoire la :d en plus gui_tou, ton indice ne sert a rien car le parametrage est deja posé

Posté par infophile infophile

Tu confonds avec l'aire guitou

Posté par romsmad romsmad

Non c'est faux gui_tou, ceque tu viens de dire c'est l'air de la region convexe que delimite l'ellipse
pi*a*b

Posté par gui_tou gui_tou

Erf tu veux la longeur, pas l'aire .. >_<

Je sors.

Posté par romsmad romsmad

infophile t'es sur qu'il est impossible de calculer cette integrale?

Posté par infophile infophile

Regarde ici :

Posté par jamo jamo

Bonjour,

justement, j'allais donner un lien vers le topic que j'avais ouvert là-dessus !

Posté par romsmad romsmad

Ok ça me rassure , pour le truc de (a+b) moi et mon copain on a deja trouvé cette approximation en differentiant gossierement l'aire de l'ellipse mais on se doutait que c'etait pas loin, en tout cas merci quand meme

Posté par infophile infophile

De rien

Posté par romsmad romsmad

ah, en passant, est ce qu'il existe des conditions suffisantes qui, une fois verifié, rendent le calcul de l'integrale faisable, a par le cas trivial de a=b

Posté par gui_tou gui_tou

Idem, de rien ()

Posté par romsmad romsmad

ah, en passant, est ce qu'il existe des conditions suffisantes qui, une fois verifié, rendent le calcul de l'integrale faisable, a par le cas trivial de a=b

Posté par Ksilver Ksilver

ah, en passant, est ce qu'il existe des conditions suffisantes qui, une fois verifié, rendent le calcul de l'integrale faisable, a par le cas trivial de a=b >>>> à priori, je dirait qu'il y a aucune autre valeur spécial des intégral elliptique qui est exprimable par des fonction usuelle....


Enfin il y a une valeur particulière des intégral elliptique qui est relié à 'gamma(1/4)' (gamma la fonction d'euler), mais c'est pas vraiment une fonction usuelle, et j'ai pas le courage de trouver si ca correspond ou pas l'air d'une certaine ellipse...

Note aussi qu'il y a des technique de calcule numérique très performante, qui permette d'encadrer le perimetre entre deux suite Un et Vn exprimer uniquement avec des opération usuelles et des racines carré qui converge quadratiquement (ie le nb de décimal double à chaque itération) vers le périmètre, les premiers termes de ces suites donnent déjà d'excellente approximation.

Posté par romsmad romsmad

hmm, merci beacoup, c'est tres gentil