Forum : énigmes :
[détente]_JFF_Soyez synthétique !

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s'il y a une solution, on peut retrancher du numérateur le dénominateur multiplié par 2x
le numérateur devient 33x² - 119x - 119, encore divisible par le dénominateur
le double est 66x² - 338x - 338
de cela, on peur retrancher le dénominateur multiplié par 11
il reste 69x - 833, divisible par 6x² - 37x + 45
69x-833 est positif à partir de 13
6x²-37x+45 est négatif entre (37V(1369 - 4*6*45))/12, donc de 2 à 4
x = 2, (69x-833)/(6x²-37x+45) = -695/-5; x = 2 donne une solution
x = 4, (69x-833)/(6x²-37x+45) = -557/-7 qui n'est pas entier

on constate que si x est une solution, il est divisible par 2 mais par par 3 ni 5
x = 8, (69x-833)/(6x²-37x+45) = -281/133 qui n'est pas entier

si x = 13, 69x-833 est déjà plus petit que le dénominateur positif; l'écart s'accroîtra car à chaque unité supplémentaire, le numérateur augmente de 69 et le dénominateur d'au moins 6*(13+14)-37

si x < 0, le numérateur est négatif et sa valeur absolue doit être pour le moins supérieur ou égale à celle du dénominateur (qui est positif pour ces valeurs)
833-69x >= 6x²-37x+45
0 >= 6x²+32x-788
6x²+32-788 est négatif entre (-32V(1024 + 6*788*4)/12
entre (-32V19936)/12
entre -173/12 et +109/12
entre -14 et 0 puisque x < 0
x = -2, (69x-833)/(6x²-37x+45) = -971/143 qui n'est pas entier
x = -4, (69x-833)/(6x²-37x+45)= -1109/289 qui n'est pas entier
x = -8, (69x-833)/(6x²-37x+45) = -1385/725 qui n'est pas entier
x = -14, (69x-833)/(6x²-37x+45) = -1799/1739 qui n'est pas entier

finalement, la seule solution est x = 2, qui donne y = -245/-5 = 49

un problème céphalgiogène !

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donc

reste à voir si la toute dernière fraction peut être un entier impair.
On remarque qu'avec x = 2, le dénominateur vaut -5

si x = 2, y = 4 + 11/2 - (338-733)/10 = 4 + 5.5 + 39.5 = 49

tu veux savoir s'il y d'autres solutions ? quand il fera jour !