Forum : étude de fonctions :
Etude avec équation du 4ème degree

Bonjour,
j´ai commencé un exercice, mais je n´arrive pas à compléter certains questions. Je pense qu´il me manque encore un peu la compréhension du sujet, il serait donc gentil si vous pourriez m´aider un peu

Voici l´exo:

f(x)=x⁴- 6x²+5

a. Définir le domaine de f. Déterminer les limites de f aux bornes de son
domaine.

Dom f : R, donc il n´y a que les limites aux infinies non?
La je coince déjà, car j´obtiens une F.I. comme +et - ne sont pas calculable.

b. Etudier la parité de f.

Paire comme f(-x)=f(x)

c. Calculer les racines de f.

Alors je pose x⁴= y² et j´obtiens:

y²-6y+5 avec les racines 5 et 1.

Cependant, j´ai aucune idée comment je vais faire pour obtenir les racines de
f(x)=x⁴- 6x²+5...

d. Calculer la dérivée de f.

4x³ - 12x

e. Etablir le tableau des variations de f.

Je ne peux pas encore comme je n´ai pas toutes racines ...

f. Déterminer l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 1.

-8x+8

g. Tracer sur un même dessin la courbe Cf et sa tangente T.

Je ne peux pas comme je n´ai pas de tableau...

Donc il y a les points a et c qui me posent le plus de problèmes, qqn pourrait me donner un coup de main?

Bonjour,

a) lorsque x tends vers l'infini (+ ou -), lim f = lim x⁴ = +

b) remplace x par (-x)

c) c'est plutôt x² = y  ok donc x = y
y₁ = 1 donc x₁ = -1 et x₂ = 1
y₂ = 1 donc x₃ = -5 et x₄ = 5

d) OK

e) maitenant tu as ttes les racines...

A+ pour la suite, KiKo21.

e) il faut résoudre f'(x) = 0 soit 4x³ - 12x = 0
puis chercher le signe de f'(x) entre les 3 racines trouvées.

les 4 racines trouvées au b) ne servent qu'à connaitre des points particuliers de la courbe
et aussi à factoriser f(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 5)(x + 5)

f) tg OK

g) ...

Bonjour,
1)pour les limites
f(x)=x⁴( 1-(6/x²)+(5/x⁴)
b) pour la parité
n'oublie de préciser que si x appartient à D_f alors -x appartient à D_f
c) les racines : tu oublies que tu as posé y=x²==>x=y ou x=-y
y₁=1= X²==> x₁=1  ou x₂=-1
y₂=5= X²==>x₃=5 ou x₄=-5
f)tangente
y=-8x+8 n'oublie pas le y

Bonjour kiko 21
je n'avais pas vu ta réponse....

Merci pour ta réponse


b) Donc f(-x)=f(-x) ? pourtant j´arrive à la même equation qu´au début... peut-être je ne sais pas comment rédiger cela.

c) Donc je mets simplement la valeur sous une et j´y arrive... entout cas, mon graphique semble juste alors

f) est-il juste?

Merci Labo, à toi aussi.
Je n´avais pas vu les deux réponses, vous m´avez repondu à tout

A+ et merci!

Bonjour Labo, re-bonjour Houlyzen,

b) Paire comme f(-x)=f(x) c'est juste !
J'avais mal lu ta réponse.
la méthode consiste à remplacer x par - x et savoir ensuite si f(-x) = f(x) (ou bien -f(x) et dans ce cas f(x) est impaire)
Ici, f(x) est paire donc tu peux conclure que la courbe présente un axe vertical de symétrie qui est l'axes des ordonnées OY

Donne ton tableau de variations pour vérifier...

A+, KiKo21.

Bonjour,

Voici la courbe

En rouges, les 4 racines de f(x).
La tangente en x= 1 : y = -8x + 8  c'est un point d'inflextion car la tangente coupe la courbe.
On le vérifie avec f"(x) = 12x² -12 = 0 soit f"(1) = 0 )
En bleu les 3 racines de f'(x) en x=-3 x=0 et x=3 avec les tangentes horizontales.

A+, KiKo21.

Bonjour Kiko21,

j´avais hier fini cet exercice et j´ai construit la même courbe avec les mêmes valeurs

Cependant, je coince dans un autre exercice maintenant, mais grâce à vous je comprends déjà beaucoup mieux comment faire

une question, kiko, comment mets-tu les ronds rouges ?

tu fais un montage dans un word, par exemple ( ou autre logiciel plus graphique ) ou tu positionnes ces ronds par des cercles dans SQN lui-même ?

merci

Bonjour MKY,

Je sauvegarde depuis SQN au format .png puis je complète avec paint.NET v3.31 (bien plus performant que paint...)

A+, KiKo21.

ok, kiko, j'avais un doute sur la faisabilité sur SQN seulement

je découvre grâce à toi photofilte, c'est

ça fait partie de la batterie de logiciels que l'on met à disposition des élèves aussi bien au lycée que chez eux.

Cela permet de ne pas encourager le piratage.
Merci à tous les développeurs "open" et surtout "free".