Bonjour FF

C'est gentil de m'attendre avec de belles maths!

Ici, la bonne méthode (pas évidente) est de remarquer que M=5R de montrer que R/5R est un corps à 25 éléments; peécisément construire un isomorphisme R/5RF₅/(X²-2)

Salut Camélia !

C'est justement la question suivante !

J'ai une petite question au fait : est-ce que tu peux me donner un isomorphisme de dans ?

Merci

Mauvaise nouvelle! Ils s'attendent à montrer que c'est maximal sans passer par le quotient.

Alors soit J contenant strictement M. Alors J contient un z=a+b2 ou a ou b n'est pas divisible par 5. Alors Je te laisse le plaisir de montrer que si 5 divise a²+2b² alors 5 divise a et b. Donc ici a₂+2b² est non divisible par 5. Mais alors, 5 et a²+2b² sont dans J, un petit coup de Bézout et voilà 1 dans J, donc J=R.

Marche arrière!

Tu définis par f(P)=P(5). Tu montres que c'est bien défini, morphisme, surjectif, et ker(f)=(X²-5).

Comme hier j'ai traité en m^me temps cet anneau et celui de Gauss, j'ai fini par m'embrouiller... Dans le post de 15:42 il faut lire
La suite est correcte (en remplaçant partout + par -).

Merci Camélia !