Forum : agreg :
biblio agreg interne et petit exo

Bonjour,

Pourriez-vous me conseiller des livres de cours et d'exercices en algèbre et en géométrie pour préparer le concours (agreg interne)?



Petit exercice : trouver les solutions du système zx=y, yz=x,xy=z par la méthode la plus rapide ... dans R puis dans C!

Bonne journée

Mr S.

Bonjour,

tu pourras trouver une liste ici :

Et quelques topics ici : et ici :

Bonjour

Pour l'exo: En multipliant les équations on trouve (xyz)²=xyz, donc xyz=1 ou xyz=0.

Si xyz=1, les équations d'origine deviennent 1=y²=x²=z², pas très difficile à finir.

Si xyz=0: on voit tout de suite que si l'un d'eux est nul, les autres aussi...

Je trouve que toutes les solutions sont réelles.

Merci pour toutes vos réponses et en particulier à Camélia pour l'exercice!
Si on cherche les solutions dans le corps C, il me semble qu'il y a plus de solutions! Mais sinon, la résolution est très efficace. Je pensais aussi à une approche, dans le cas de R, sous l'angle géométrique ... ne serait-ce que pour intuiter les réponses (ça peut servie pour au moins repérer une erreur dans la résolution purement algébrique) ... chaque équation peut-être vue comme la représentation d'un hyperboloïde ... mais la visualisation n'est pas vraiment triviale!

Je ne vois toujours pas de solution complexe non réelle.

On peut aussi traiter ce système en faisant la différence des équations deux à deux:

z(x-y)=y-x, etc...

Tu as raison Camélia!

C'est moi qui me suis embrouillé dans la résolution des équations x²=1, y²=1 et z²=1. Confusion entre le nombre -1 (qui est réel!) et son écriture trigonométrique (-1 = exp(i*pi+2*k*pi)), k entier relatif).
Merci!