Forum : étude de fonctions :
Etude de fonction - erreur dérivation

Bonjour,

j´ai commencé cet exercice, mais il me semble que j´ai fait une erreur quelque part ou que je n´ai pas bien compris ce qu´il faut faire dans ce cas.

L´enoncé:

f(x)=  2x+1/x²

a. Donner le domaine de définition de f.

dom f = R₀


b. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine.

lim + = O ^-
lim - = 0⁺
lim 0^- = +
lim 0⁺ = +

Donc on aurait AV = 0

Mais il se peut bien que j´ai fait une erreur quelque part...

c. Etudier la parité de f.

Ni pair et ni impair

d. Calculer la dérivée de f

j´utilise u/v = u´(x)*v(x)-(u(x)*v´(x)/v(x)²
j´arrive à 2x-2/x² après avoir simplifié 2x²-4x²-2x/x⁴

Ensuite, 2x-2/x²= 0
x1 = 1 et je pense que x2 = -1 mais je ne sais pas comment y arriver... faut que je révise les cours de 4ème

e. Etablir le tableau des variations de f.

Difficile de le faire ici

f. Déterminer l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse −
3/2

f(x₀)= -8/9
f´(x₀) = -20/9

J´ai du faire une erreur qqpart comme j´arrive à y= -5x - 137...


g. Tracer sur un même dessin Cf , T, ainsi que toutes les asymptotes éventuelles.

Il y a donc sûrement des erreurs à chaque point, mais je ne sais pas encore pourqoui... Merci de m´aider un peu

bonjour

c'est quoi R_o ?

revois tes limites en plus et moins l'infini

    Bonjour H.   Pourquoi dis-tu que les limites en + ou - oo  sont   O   ?
As-tu vérifié à la calculatrice (prends x = 1000), tu verras bien .

Enfait, j´ai fait 2x+1/x^2.
Ensuite, 2x/x^2, donc il reste seulement un infini en bas et si je divise par l´infini ca donne 0 non ?

    ... Mais, au fait, quelle est la vraie fonction :
          2x + ( 1/x²)    ouu  ( 2x + 1)/ x²  ?...

R₀ c´est R sans 0

ah désolée, c´est (2x+1)/x²

f'(x) = 2 - 2/x^3 = 2(1-x^3)/x^3 = 2(1-x)(1+x+x²)/x^3

A toi

bon ben, je laisse la main

Voilà un des trucs qu´on apprend dans la 3ème et que je ne pige pas
comment tu arrives à x³.. Ah attends la formule -n/xⁿ⁺¹?

Mais peut-on l´utiliser ? j´ai cru qu´il ne faut pas de x en haut comme c´est 1/x²

    Mais peut-on l'utiliser ?...  
De quoi parles-tu ?...  explique !

De la formule 1/x²/-n/xⁿ⁺¹

Je ne sais pas si la formule que j´ai pris avant est la bonne pour dériver.
Donc, je ne comprends pas vraiment quelle formule mika a utilisé..

Correction:
1/x² = -n/xⁿ⁺¹

    Tu n"as pas donné un bon énoncé pour la fonction, alors chacun comprend ce qu'il peut !...

Si la fonction est :  f(x) = ( 2x + 1 ) / x²  , tu la dérives comme un quotient   u/v   ... puisque c'est un quotient.
   On a donc la dérivée    ( u'   *   v     -      u      *     v'  )     /    v²
          ce qui donne ici :  [( 2 ) * ( x² ) -  (2x + 1)* ( 2x )]   /  x^4

On developpe, on simplifie... Il vient :
        f'(x)  =  ( - 2x - 2 )/ x^3

Oui, j´avais oublié les (), désolé.


J´avais obtenu comme résultat 2x-2/x², j´avais donc fait une erreur en simplifiant..

Cependant, comment je trouve les racines de 2x-2/x³?

Enfin, je sais que 2x-2=0 --> x=1
Mais je ne sais plus comment il faut continuer pour trouver la deuxième...

Tu cherches à quoi faire ?... Tu veux connaître les valeurs qui annulent la dérivée ?...

C'est tout simplement :    - 2x - 2 = 0 ...    et pas d'autre !

Je veux établir le tableau de variation, pour ce faire j´ai besoin de connaitre les racines de la dérivée non?

    Je suis d'accord !  Donc tu as la dérivée qui s'annule pour   x = - 1 ...

Ouais, j´avais oublié le - dans la dérivée

J´ai aussi reussi à dessiner le graphique, cependant il me manque encore la tangente...

Le point d´abscisse est de -3/2, donc f(-3/2) = -8/9  et f´(3/2) = -20/9 ?
Je pense que ce n´est pas juste car j´arrive à y=-5x-137

   Ton f'(3/2) n'est pas bon ...

C´est vrai, j´avais utilisé la fausse derivée...

Maintenant je trouve f´(x) = 8/27, c´est juste?

Merci pour ton aide jusqu´à maintenant

    Dommage...  Tu as encore omis le signe moins ...   f'(3/2) = - 8/27

Tu as donc maintenant le coefficient de la tangente à la courbe .

            slt houlyzen moi c'est timtim je suis nouveau je crois que ton probleme se situe au niveau de la dérivée quand tu dérive tu dois avoir normalement -2(x+1)/x^3 et la dérivée s'annule en x=-1 .Le numerateur a pour signe de (-oo;-1) (+) et de   (-1;+oo) tu auras (-) et pour le denominateur tu as de(-oo;0) un signe negatif et de (0;+oo) un signe positif en definitif de (-oo;-1)un signe negatif de  (-1;0) tu as (-) et de (0;+oo)tu as (+) .ta courbe presente donc en 0 un asymptote verticale d'equation x=0 en +oo les limites que tu as calculé sont très bonne pour le reste le tableau de variation et l'equation de la tangente en 3/2 ça iras
excuse moi aussi pour les intervalles je sais que tu auras du mal a dechiffré tout ça
adios

    Allo Michael, je suis à nouveau présent, et je re-prends en charge H.

Merci de ton passage.  Je continue...

Merci timtim, ca m´a aidé, ce n´était pas si dur à lire

Si je calcule la tangente j´obtiens:

-8/27 * ( x- (-3/2)) + (-8/9)

Je continue comment.. je mets tout sur le dénominateur commun 54 ?

Je vais être abesent jusqu´à 20, si jamais qqn m´aurait repondu

    Arrange un peu ton expression, qu'elle ait l'air d'une droite !...

       y =  - (8/27)*x   +   ...   continue ;..

-(16/54)x - 81/54 + (-48/54)
= -16x - 129...???

    Moi je trouve :   y  =  - (8/27)*x  - 4/3

Elle est très bien comme cela !

Ca te dérange de me montrer comment tu as calculé car je pense j´ai un problème avec ca
Merci

     Tu as   :   -(8/27)*(3/2)  -  (8/9)  =  - (8/9)*(1/2) - 8/9  =  - (8/9)*(3/2) =  - 4/3

Je vois, merci pour ton aide pendant la journée. Je pense en revisant que j´ai appris quelque chose

   Tu as appris quoi ?... Je ne t'ai montré que des calculs élémentaires...

Est-ce que, au moins, tu as pu tracer la courbe avec les (?...) asymptotes ?...  
    C'était bien cela le but ?...

Oui, j´ai bien reussi la courbe, j´ai verifié avec ma calculatrice.

Pourtant, ce dans les calculs élémentaires que j´ai le plus de problèmes, car j´ai encore des lacunes de la 4ème/5ème, il me faut donc ces rappels et c´est pour ca que je m´entrâine un peu ici

    Oui, entraîne toi, et fais des exos de calculs (en abandonnant ta machine) .
    Fais cela sur papier, sans avoir peur de simplifier petit à petit, de façon élémentaire ...
    Je crois que c'est l'usage de la calculatrice qui fait perdre l'habitude des chiffres...