intégrale

Posté par freddou06 freddou06

bonjour je cherche une demonstration pour montrer que

f(x)dx de a à b est egale a F(b) - F(a) avec F une primitive de f.. jai du mal a voir comment on peut trouver cela merci!!

Posté par lafol lafol

Bonjour
commence par montrer que définie par est dérivable si est continue, et que

Posté par freddou06 freddou06

euh G(x) est derivable si x on a

  lim     (G(x+h) - G(x)) / h = L avec L
h0

f est continue sur I si f est continue en tout point a de I tel que:

> 0 , > 0 , x I , valeur absolue de (x-a) valeur absolue de (f(x) - f(a)) ...

je ne voit pas comment on peut faire

Posté par lafol lafol

utilise le th de la moyenne : G(x+h) - G(x) = intégrale entre x et x+h .... = h fois ....

Posté par freddou06 freddou06

G(x+h) - G(x) = intégrale entre x et x+h = h fois x + h avec [0 , 1]

Posté par lafol lafol

f va peut être intervenir un peu, non ?

Posté par lafol lafol

mais tu y es presque .... les h se simplifient et la continuité de f permet de conclure sur la limite de f(x + delta h)

Posté par freddou06 freddou06

ouai jpense que je commence a voir quelque chose en utilisant le theoreme des accroissement finis on peut conclure... je vais my pencher ce soir vers 6 h 00 la je vais au sport je te dirai ce que je trouve ou encore un peu daide si jai encore un pti souci de reglage ^^
en tout cas merci pour ton aide

Posté par freddou06 freddou06

je pose f une fonction continue sur [a,b] et F une primitive de f continue et dérivable sur [a,b]

d'apres la formule de la moyenne on a :
c [a,b] tel que :

f(x)dx entre a et b = f(c) * (b-a)

d'apres le theoreme des accroissement finis d ]a,b[ tel que : (F(b) - F(a)) / (b-a) =F'(d) = f(d)

donc (b-a) = (F(b) - F(a)) / f(d)

soit f(x)dx entre a et b = f(c) * (F(b) - F(a)) / f(d)

a partir de la il aurait fallait que f(d) = f(c)... pour avoir f(x)dx entre a et b = F(b) - F(a)
donc jai toujours pas trouver ^^
comment je peu faire?

Posté par lafol lafol

Tu as montré que G était dérivable et que G'(x) = f(x) ?
tu sais quoi de F et G toutes deux primitives de f ?

Posté par freddou06 freddou06

soit G(x) = f(x)dx entre a et x..

G'(x) = lim (G(x+h) - G(x))/h
       h0    

  = lim (f(x+h) - f(x))dx (entre a et x)/ h
  h0

= f'(x) entre a et x

Posté par freddou06 freddou06

en utilisant ce que je veux prouver on trouve
f'(x) entre a et x  = f(x) - f(a)
f(x) non?

je ne voit pas tro ou tu veu en venir..

Posté par lafol lafol

je veux en venir à avec delta entre 0 et 1, et tout ça, par continuité de f, tend vers f(x) lorsque h tend vers 0

Posté par freddou06 freddou06

ah ok en effet jai fait une erreur dans mon integrale je reprend

Posté par freddou06 freddou06

ok jai bien compris on  donc G'(x) = f(x)

Posté par lafol lafol

Et de plus, par construction G(a) = 0 et G(b) = intégrale entre a et b de f. SiF est une autre primitive de f, F(x) = G(x) + Cte, donc avec x=a : Cte = F(a) donc G(b) = F(b) - Cte = F(b) - F(a). et voilà !

Posté par freddou06 freddou06

merci a toi pour ton aide!

Posté par lafol lafol

avec plaisir