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exercice algebre linéaire
Salut tout le monde
je trouve du mal avec l'exercice suivant:
Soit A la matrice de Mn(R) qui a tous ses coefficients egaux a 1
trouver toutes les matrices orthogonales O telles que A + O soit inversible
Merci pour votre aide
Bonjour
Bon ta matrice A est diagonalisable en base orthonormale... Siu l'on note Ei,j la base canonique de Mn(R) alors
A=tP En,n P.
Comme POtP est tout aussi orthognonale que O, le problème se ramène a deterniner les O othogonnlaes telles que Enn+O inversibles...
ben moi je developperai bine le determinant par lapprot a la dernière ligne, ca impose au mineur (n,n) de valoir -1....
deja je pence que A est semblable à la matrice n*E1,1 ( il suffit de prendre la trace et le rang de A pour s'en convaincre)
ensuite, si on developpe par rapport a la premiere ligne, on aura det(O)+n*(mineur n-1,n-1 de O)<>0
mais apres....
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