Distribution non normale vs intervalle de confiance

Posté par jcdl jcdl

Bonjour

Si j'ai un échantillon d'une soixantaine de données dont la distribution n'est pas normale (et non normalisable) car asymétrique, est-ce que je peux tout de même calculer un intervalle de confiance relativement fiable sur la moyenne?

En fait, je me base sur un principe que j'ai lu affirmant que la distribution des moyennes de plusieurs échantillons d'effectifs égaux (n=60 ou plus) tirés d'une population pourrait être normale même si la distribution des observations individuelles de la population d'origine n'est pas normale (j'ai fait une simulation sur Excel et ce principe semble vraiment s'appliquer).

Si c'est le cas, j'interprète qu'on devrait pouvoir calculer un intervalle de confiance de la moyenne à partir d'un échantillon dont la distribution ne semble pas normale, mais dont l'effectif est assez grand...

Quelqu'un peut-il me dire si c'est le cas?

Merci

Posté par carpediem carpediem

salut

"il n'y a aucun point commun" entre la loi suivi par tes va sur une population et la loi de ta moyenne de tes va qui elle suit approximativement une loi normale lorsque le nombre d'échantillons (de taille constante) augmente:
donc oui !!

quelles que soient tes va de même loi et quels que soient tes échantillons (de même taille) la distribution des moyennes est gaussienne
donc tu peux calculer un intervalle de confiance connaissant la loi de ta moyenne

Posté par jcdl jcdl

Bonjour Carpediem,

Merci beaucoup pour ta réponse.

Je viens de découvrir le "théorème de la limite centrale" (mieux vaut tard que jamais!).

D'un point de vue application pratique, quand on se base sur un seul échantillon, pour évaluer si la taille de l'échantillon est suffisante pour utiliser l'approximation de la loi Normale (et calculer notamment une intervalle de confiance de la moyenne), j'ai lu dans un vieux bouquin que Cochran aurait montré empiriquement, si j'ai bien compris, que la supposition de normalité de la distribution des moyennes peut être acceptée quand l'effectif de l'échantillon était au moins égal à 25 fois le carré du coefficient d'assymétrie de la distribution des données individuelles...

Est-ce que ça a du sens? Si non, est-ce que t'aurais des références où je pourrais explorer ça davantage stp?

Merci