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Module (2)

Posté par
fusionfroide
13-06-08 à 17:39

Salut

Je considère M un A-module sur un anneau A.

Je prends (x_1,...,x_n) une partie génératrice de M

Je considère f : (a_1,...,a_n)->a_1x_1+...+a_nx_n qui est un homomorphisme surjectif de A-module de A^n dans M

Pourquoi si kerf=\{0\}, alors M est un module libre de rang n ??

Cela veut dire que f ets injective mais après ??

J'ai comme définition : une partie L de M est libre si toute relation \sum a_il_i où a_i dans A et l_i ans L implique a_i=0

Merci

Posté par
PIL
re : Module (2) 13-06-08 à 18:00

Bonjour,

Avec ton hypothèse ker(f) = {0}, la famille {x1,   ,xn} est une base de M.



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