Forum : probabilités :
Couple de variable aléatoire

non t'a mal lu...c'est

la loi que tu énonces,c'est une loi conditionnelle...

^{bonne nuit}

Bonjour,

donc on a bien que ?
Sur le corrigé, je lis où !

Voici une autre question :

Si l'on pose , comment justifier clairement que le vecteur est un vecteur gaussien ?

Si je ne me trompe pas, nous avons l'équivalence suivante : variables aléatoires gaussiennes indépendantes vecteur gaussien.

On a par l'énoncé. Puis, on montre que (ou ?!). Donc ce sont bien des variables aléatoires gaussiennes. Comment montre-t-on l'indépendance ?

Help!

H_aldnoer, c'est comme je disais : (X_1,S_n) s'écrit comme une fonction linéaire de (X_1, ..., X_n), qui est un vecteur gaussien, donc (X_1,Sn) en est un.

Mais tu n'as pas encore compris quelque chose: les composantes d'un vecteur gaussien ne sont pas nécessairement indépendantes!!!! Justement on donne la matrice de covariance dans la loi d'un vecteur gaussien, qui représente la dépendance. Les composantes d'un vecter gaussien sont indépendantes si seulement si cette matrice de covariance est diagonale. Dans le cas général, elle est symétrique définie positive.

Dans ton post du 19/06/2008 à 10:23, c'est toi qui a raison.

citation :
Mais tu n'as pas encore compris quelque chose: les composantes d'un vecteur gaussien ne sont pas nécessairement indépendantes!!!!

Dans mon cours, j'ai ceci :
Si est un vecteur gaussien alors, pour tout , est une variable gaussienne.
La réciproque est fausse.
En revanche, nous avons :
Si sont des variables gaussiennes indépendantes alors est un vecteur gaussien.

Ceci je pense l'avoir bien compris!
La ou j'ai plus de mal c'est dans la détermination de la loi d'un couple de variable aléatoire. Notamment, lorsque tu dis :

citation :
(X_1,S_n) s'écrit comme une fonction linéaire de (X_1, ..., X_n), qui est un vecteur gaussien, donc (X_1,Sn) en est un.

Peux-tu expliciter la fonction ? Je vois mal ce à quoi tu fais allusion.
On regarde en fait si chaque composante du vecteur peut s'écrire comme combinaison linéaire de variable aléatoire gaussienne ?

citation :
Dans ton post du 19/06/2008 à 10:23, c'est toi qui a raison.

J'ai remarqué que dans beaucoup de texte, on pose où est une variable aléatoire qui suit une certaine loi. Existe-il un moyen simple de déterminer la loi de ?

Je dis que s'écrit comme combinaison linéaire de variable aléatoire gaussienne, donc c'est une variable aléatoire gaussienne caractérisée par son espérance et sa matrice de covariance .
Il reste donc à calculer et et à dire que . Est-ce bien cela ?

Tu as écrit plus haut qu'il y a équivalence entre vecteur gaussien et v.a. gaussiennes indépendantes!! Es-tu sûr d'avoir compris que ceci es faux ?


Après c'est une question d'habitude avec l'algèbre linéaire.

On a  Je note  X=(X_1, ..., X_n)  mais en colonne. Alors on a  X_1=AX  avec A=(1,0,...,0) et  X_2=BX  avec B=(1,1,...,1). Donc

.


Quant à ta question:

citation :
On regarde en fait si chaque composante du vecteur peut s'écrire comme combinaison linéaire de variable aléatoire gaussienne ?

oui, une fonction linéaire de R^n dans R^2, c'est sur chaque composante une fonction linéaire de R^n dans R.

correction: remplacer X_2 par S_n dans mon post précédent

pour 10:23 t'as raison,c'est moi qui ais biglé sur la correction!

Pour ton post de 10:59 :

citation :
Tu as écrit plus haut qu'il y a équivalence entre vecteur gaussien et v.a. gaussiennes indépendantes!! Es-tu sûr d'avoir compris que ceci es faux ?

Ok, je m'en rends compte maintenant!

Donc si j'ai bien compris écrire que signifie que est combinaison linéaire de v.a. gaussienne donc est c'est aussi une v.a. gaussienne ?

citation :
oui, une fonction linéaire de R^n dans R^2, c'est sur chaque composante une fonction linéaire de R^n dans R.

Tu parles sans doute de la fonction .

Cette fonction est clairement linéaire en donc est un vecteur gaussien ?

Si c'est ok pour 11:14/24, il me reste à déterminer et .

-
On a par indépendance. Or d'ou et donc .
-
Plus de mal sur la variance.
On a .
Je ne vois pas comment calculer .

relis ton post de 11:14...

Euh, est une variable gaussienne, donc c'est plutôt une matrice de covariance à calculer ?

je me pose une question:

dans la correction,il est dit que suit la loi
avec

or pour moi, cette matrice se lit ainsi:
les termes diagonauxsont les variance respectivement de puis de ..
donc je lis que la variance de c'est

et aprés il dit que suit la loi avec

quel est le truc que je n'ai pas compris?

J'ai bien le même problème que toi!
Il faudra bien déterminer la loi de !

mais en fait je crois qu'on lit mal le corrigé...
H_aldnoer: tu vois quand il dit

----> avec car

le dans la parenthese du N(..)
ne serait-ce pas ???

je crois que c'est ça...sinon j'ai rien compris

Mais regarde ce qu'il a dit stokastik :

citation :
Dans ton post du 19/06/2008 à 10:23, c'est toi qui a raison.

bon, là je sais plus...j'attend que Stokastik m'éclaircisse...

ok, moi aussi!

robby3 a très bine lu la matrice à 11:57.


Avec mon post de 10:59 (attention de faire la correction indiquée dans le post suivant), j'ai écrit (X_1,S_n) comme le produit d'une matrice par (X_1,..X_n). Il y a un théorème dans ton cours qui te permet alors de déterminer la loi du vecteur gaussien (X_1,S_n) à partir de celle de (X_1,..X_n). C'est le lemme 2.56 de cette page ouebbe:

Je ne comprends pas pourquoi vous pataugez comme ça. qu'est-ce qui vous bloque ?

Donc je répète que le du corrigé c'est faux, comme vous le pensiez.

Moi j'ai du mal dans la justification du fait que soit un vecteur gaussien.
Il semble que ce soit le cas car chaque composante de ce vecteur est une variable gaussienne.
Pour , pas de problème c'est donné par l'énoncé : .
Pour , écrire que où et suffit ?

citation :
Moi j'ai du mal dans la justification du fait que  soit un vecteur gaussien.

Désolé mais je ne répéterai pas ce que j'ai déjà dit.

Nous avons une propriété, visiblement très utile,  qui nous dit :
si et si est une application linéaire de dans et , alors le vecteur suit la loi .

On a par indépendance que .
Le vecteur suit donc la loi

On calcule pour avoir le résultat.
C'est bien ça ?

Ok je comprends mieux le lemme mais j'ai du mal à l'appliquer pour déterminer la loi de .

On pose :





On a alors .
Mais je crois bien que c'est faux car je ne saurai calculer

Mais nom d'un chien tu vas arrêter d'isoler Sn ?? On te demande la loi du coupe (X_1,S_n) !!!

aaaahhhhhhhh ben voilà!

Ensuite, débrouille-toi.

J'essaye pour n=3.



Comment on calcule ?

Je rêve tu ne sais pas ce qu'est la transposée d'une matrice ?

c'est la transposée d'une matrice!
la 1er ligne devient la 1er colonne...

Ah ouiiiiii!
Je trouve au final , quand le prof lui trouve : c'est grave docteur ?

Normal l'ami t'as interverti mes matrices A et B dont t'as calculé la loi du couple (S_n,X_1) au lieu de (X_1,S_n)

ah c'est pas mal ça!
bon toute façon,t'as compris le truc

Oufff!
Bon merci à tous, je reviens si je bug dans la suite du problème!

la suite est trés facile

robby, tu utilise après que ?

attention c'est le couple (X_1,S_n) sinon tu vas trouver un truc à l'envers encore...
sinon oui.(enfin avec les bonnes variables aux bons endroits)

Ok! Donc j'arrive à quelque chose de ce type :


Comment on calcule ce truc

attends mais écrit ce que tu as pour f_{(X_1,S_n)}(x,y)...

Euh non ?

ok mais en fait


sauf erreur...ça en fait c'est ducours sachant que


donc à 14:14,la réponse est non

Ok! Bon exercice bouclé, merci encore!

y'a pas de quoi!

C'est vrai, c'est sa patience qui en a pris un coup!
Merci vieux!