Décidemment mes posts n'ont jamais de succes....

^{salut rodrigo, je passe juste le bonjour parce que  en effet, ton post, je sais pas le résoudre
ton post a pas beaucoup de succés parce que c'est assez dure ton truc peut-etre?
peut-etre Camélia viendra t'aider
bonne continuation}

Merci, robby
Tu vas bien?

^{si je suis là à faire de la proba,c'est que ça va pas!
je devrais etre en vacance là!
(rattrapage en proba et espaces de hilbert... )}

c'est de quel niveau ton théoreme?
j'ai un bouquin M1-M2 et y'a rien là-dessus, à peine un truc sur les coprs valués...alors le corps résiduel!!

en c'est pas vraiment d'un niveau precis.... Disons que c'est utilisé en géométrie algébrique, en tout cas moi je m'en sert dans mon rapport sur les conjectures de Weil pour montrer que pour une courbe algébirque lisse en un point P, le localisé de l'anneau de coordonnés en P est un anneau de valuation discrete.... Ca me semblait simple cette propriété, mais la au moment de tout taper j'arrive plus a la demontrer...et j'ai aucun bouquin sous la main (je suis en vacances dnas ma maison de campagne )

Bonjour Rodrigo

ca fait longtemps que je n'ai fait des trucs comme ça. Mais là je ne comprends même pas comment m est un k-espace vectoriel... A moins qu'il s'agisse d'une autre espèce de dimension? Si tu as la patience (et le besoin) rappelle moi un peu...

Ben M l'est pas ...
JE contextualise un peu tout ça...SI on se donne une variété algébrique lisse de dimension k, et que l'on note Mp l'idéal de K[V]_P des fonctions de K(V) qui s'annuelent en P (et bien sur régulières en P) alors on a M_p/M_p^2 est un K esp vect de dimension k.

Bon pour une courbe lisse cela veut dire que dim Mp/Mp²=1...A partir de là je evux montrer que le localisé en P de K[V] est un anneau de valuation discrete...Et il me semble que ca veint de la propriété generale que j'ai ennoncé plus haut...

Par contre M/M² est un A module annulé par M, c'est donc un A/M module soit un k-espace vectoriel...

Désolée... je n'ai jamais fait de géométrie algébrique, donc je me déclare incompétente!

Ben en fait le resultat du premier post...qui m'interesse est purement algébrique...
Si dim M/M²=1 alors on se donne x dans M dont la classe engendre M/M² sur k... Et je veux montrer que M=(x)... Pour cela je prends y dans M, alors y s'ecrit ax+x1 avec b dans M² donc y=ax+bx²+x3 avec x3 dans M^3 etc... Bon on est pas loin...il faut juste montrer que le xn qu'on définit est nul a partir d'un certain rang....et ça c'est tres certainement vrai puisque par exemple l'intersection de M^n est nulle

Je continue à ne pas comprendre les données... Si mes souvenirs sont bons k=A/m. Alors que veut dire x engendre m/m² sur k? Moi aussi j'ai écrit comme toi en laissant courir mes reflexes, mais je ne vois pas de quoi je parle...

OUi c'est ça, k=A/m, ben x engendre m/m² sur k veut dire que tout élément de m peut s'ecrire ax+b avec a dans k et b dans m²...mais c'est bon j'ai trouvé...en fait  c'était tout simple...je suis bete des fois....

Merci

C'est bien ce qui m'ennuyait... Pour tout x dans m, ax est dans m donc nul dans A/m=k. Mais enfin, si tu as trouvé, tout va bien.

Enfin plutot ans ce que j'ai ecrit ax+b, a est un relevement d'un élément de k dans A...mais on fait souvent l'abus de langage...

Oui non mais on regarde pas la calsse de x dans A/m on regarde la calsse de x dans m/m² vu comme A/m esp vect...Comme quand on regarde (Z/p²Z)/(Z/pZ) comme Fp espcae vectoriel....on simplifie par le p en trop si tu veux....

Arff c'est bien sur pZ/p²Z que je voualsi ecrire...decidemment j'ai du mal

A côté de ça, la théorie de Galois passe vraiment pour une partie de plaisir...
Kro for le Rodrigo.

J'ai compris!

>A tous: Rodrigo fait vraiment de la recherche; donc c'est des maths en création! Il doit y avoir dans le monde au plus mille personnes capables de suivre de près ce genre de travail pointu! Alors pour nos probabilistes: quelle est la probabilité pour que Rodrigo trouve de l'aide sur l'?

Nul en proba, mais je dirai qu'elle a tendance à tendre vers 0.

Non, non je fais pas de recherche...pas encore...même si là je suis bien en "stage de recherche" ...cela dit si vous voulez la démo je la poste elle est finalement assez simple...
On prouve grace au lemme de nakayama et au carractère noethérien que . Soit donc x générateur sur k de M/M², alors x est dans un certain M^l mais pas dans M^(l+1) donc M^(-l)(x) contient un élément qui n'est aps dans M donc une unité de A...donc (x)=M^l mais x n'est aps dans M² donc l=1 et (x)=M et M est principal...

J'aurais écrit quelque chose du même genre, mais de manière très formelle, donc je n'ai pas osé m'engager...

On m'apprends surtout que les maths...c'est dur...

Ah ben, quand on s'attaque à papa Grothendieck forcément...

Ouias mais même sans aller chercher jusque là (et finalement je trouve que ce qu'il a fait est somme toute plutot ...naturel) la thoérie des diviseurs sur une courbe algébirque... C'est un idée monstrueuse et je vois aps comment ceux qui l'ont eu (en l'occurence Riemann et Roch) ont fait pour y penser... Et c'est vraiment à la base de tout...Sauf que ca parait completement incongru au début....