Forum : exercices :
Géométrie_bissectrice cercles tangents

Bonjour

Pouvez-vous m'aider sur cet exo de géométrie pour lequel je ne désire pas passer en analytique ( avec lequel ça doit se résoudre "bourrinement" mais "sûrement" )

Je galère sur une démo géométrique :

citation :
Soit deux cercles C1 et C2 tels que C2 soit intérieur et tangent à  C1 au point A. On trace la tangente à  C2  au point D différent de A, qui coupe C1 en B  et C. Montrer que AD  est la bissectrice de l'angle BAC.

Merci pour vos explications ou coups de pouce...

salut!
tu es en quelle classe? Pour savoir la manière dont on doit te répondre...

bonnjour et merci melcdu25

c'est un exo de petites Olympiades, le niveau n'était pas précisé...

Bonjour,

quand je vois des cercles et des droites, en particulier tangentes, ça me fait penser aux inversions ... c'est peut-etre une piste, je ne sais pas !

merci jamo

mais je ne maîtrise pas bien cette notion...je vais chercher à me documenter...

je me demandais plutôt si le terme de "bissectrice" devait faire penser à quelquechose à utiliser ?

Bonsoir,



   est le centre de l' homothétie positive qui transforme en

La tangente en à est tranformée en la tangente en à

  Ces 2 tangentes sont donc parallèles.

  En angles:

   BCD'=CD'E  (Alternes internes)

   CD'E=CAD' (Angle inscrit et angle formé avec la tangente)

   BCD'=BAD' (Angles inscrits)

  d' où CAD'=BAD'

merci cailloux

y'a un "truc" que je parviens pas à "voir" ( manque de référence ? )

CD'E = CAD'

ça s'admet ou tu peux clarifier un peu ?

mikayaou >> c'est une propriété des angles inscrits et de l'angle formé par une tangente.

On l'utilise assez peu souvent, donc elle est peu connue.

Des explications par exemple ici :

merci jamo

Bonjour mika,

C' est un cas particulier du théorème de l' angle inscrit:

L' angle CD'E est la position limite de l' angle inscrit CAD' interceptant l' arc CD' quand A est en D';

Si on fait "tendre" le point A vers le point D', le segment CA "tend" vers la corde CD' et le segment D'A "tend" vers la tangente au cercle C2 en D'.

En clair: Un angle formé par une tangente et une corde issue du point de contact est égal à l' angle inscrit qui intercepte le même arc que cette corde.

merci cailloux

Bonjour à tous