Gymnastique algébrique 03

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Application directe ou presque de l'idetnitée de sophie germain j'imagine

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soit X=N⁴+4^N

* si N est pair X est divisible par 4 donc n'est pas premier
* si N est impair N=2k+1
N² se termine par 1,5 ou 9 donc N⁴ se termine par 1 ou 5
4^2k+1se termine par 4
a) si N⁴ se termine par 1  X se termine par 5 donc n'est pas premier sauf si c'est 5 lui même  c'est à dire si N=1
b)si N=(2k+1)5 4^N=4.4^10k+4=4.(2^(5k+2))⁴
X est de la forme N⁴+4m⁴  et l'on sait d'aprés l'égalité de Sophie Germain que ce nombre n'est pas premier
conclusion X n'est premier que pour N=1 sauf étourderie de ma part

merci pour cet exo  traité à l'heure de la tisane du soir

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on a or un nombre premier n'a que un et lui meme comme diviseur donc N^4+4^N est premier ssi ou .
Les seules solutions entieres sont 0 et 1.
on verifie avec N=0 :
1 n'est pas premier donc N est different de 0
on verifie avec N=1 :
5 est premier donc N=1 et c'est la seule solution.

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¤ il manque un V2 dans ta relation
¤ N²+2^N+V(2N²2^N) n'est pas à analyser car c'est le plus grand des deux
¤ N²+2^N-V(2N²2^N) = 1 n'est pas si "évident"...

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désole j'ai oublié pour trouver 1 et 0 comme solution j'ai utilisé sine qua non puis j'ai verifier a la main.