Forum : pyramide et cône :
Problème pyramide

Bonjour,

Je vous expose la situation :

On a une pyramide a base carrée de sommet S et ayant pour base le quadrilatère ABCD. Cette pyramide est telle que AB=BC=CD=DA=6 cm. La distance du sommet S aux points A B C D est égale à 10 cm. Calculer la hauteur SH de la pyramide.

Comment s'y prendre ? Peut-on faire SH = 6/2 ? (je ne pense pas que ce soit la solution).


Merci de m'aider.

    Bonsoir . Si la base est un carré, dont tu connais le coté, commence par calculer la diagonale...
   Avec la demi-diagonale (c'est AH ou BH ), tu pourras calculer la hauteur , car tu seras dans un triangle rectangle SHA (ou SHB)  ...
   Pense à Pythagore ...

Merci beaucoup pour ton aide. J'ai donc rédigé :

Dans le triangle BCA rectangle en B :

On a d'après le théorème de Pythagore :

AC= (BC²+BA²)= 6. Donc la diagonale vaut 6 cm.

On a BD= 6 cm donc HB = 1/2 BD = 3 cm.

Dans le triangle HBS rectangle en H :

On a d'après le théorème de Pythagore :

BS² = BH² + HS²
HS² = BS ² - BH²
HS = (100-9)9.5 cm

La hauteur vaut donc environ 9.5 cm en arrondissant aux 1/10 cm.

Merci beaucoup de ton aide encore une fois !

C'est curieux que la diagonale soit de la même longueur que le côté ??...

Revois le calcul de AC ...

Effectivement j'aurais dû détailler davantage le calcul de la diagonal...
Après rectification je trouve AC 8.5.
Je trouvais effectivement bizarre d'obtenir 6 au calcul de AC.

Cette erreur bête va me faire recommencer tous les calculs !

Donc le résultat qui j'espère cette fois est bon :

HB 4.2
[...]
HS = (BS²-BH²)
HS = (82)
HS 9.

Décidemment je suis fatigué aujourd'hui ! Merci pour la correction

@+

    Tu trouvais cela bizarre (après coup ?); mais tu as continué quand même...  C'est cela qui est bizarre ...

    Pour la valeur de AC, il est d'usage d'écrire :  AC = 6 2  . On évite de faire des erreurs de calcul ainsi.
    Et   (AC/2)²   donnera donc    (3*V2)² =  18

Et tu pourras conclure :   HS = 9,1  cm  ( ne pas oublier le "cm" )...

Effectivement j'ai continué malgré tout, j'aurais mieux fait de refaire le calcul tout de suite.

Merci beaucoup je n'oublierai pas de préciser l'unité.