salut

sur [0,x]  avec 0< x < pi/2


0 <= cos(t) <= 1

on intègre entre t entre [0,x]

0 <= sin(x) -sin(0) <= x -0

..

Merci de ta réponse.

pour l'hérédité je pense avoir trouvé :

je montre que Un+2 - Un+1 <0
or HR : sin(Un(x))<Un(x)
j'utilise la croissance de sin sur ]0,pi/2]
(Un   ]0,Pi/2] car :
x élément de ]0,pi/2] => 0<sin(x)≤1≤pi/2 et ceux par récurrence immédiate)

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Un est minoré par 0 (récurrence immédiate) donc (Un) converge vers la borne inférieur de Un.

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Un-->0
n->+oo

le D.L. de sin en 0 nous donne

sin(un) = Un - Un^3/6 + o(Un^3)
Je veux trouver b IR tel que Vn = 1/(Un+1(x))^b   - 1/(Un(x)^b ait une limite finie non nul.

Donc j'ai remplacé mon DL dans l'expression pour 0 cela ne marche pas. Je vais esayer pour b =1

merci
@bientôt