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Primitive

Posté par
Lipoupou 15-06-08 à 00:47

Salut à tous, j'ai un trou de mémoire, je ne sais plus quelle est est la primitive de ln(u(x)) (avec u(x)=x2+x+1).

Pouvez vous me la rappelez merci, d'avance.

Posté par
patrice rabillerre : Primitive 15-06-08 à 06:38

Bonjour,

Il n'y a pas de primitive simple pour cette fonction. Un logiciel de calcul formel me donne la réponse suivante :

\int\ln(x^2+x+1)dx=\sqrt3\tan^{-1}\(\frac{\sqrt3(2x+1)}{3}\)+(x+0,5)\ln(x^2+x+1)-2x

Par contre, si f(x)=ln(x) alors une primitive de f est F(x)=x ln(x) - x.

Essaie les techniques habituelles : intégration par parties, changement de variable ...


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