Forum : étude de fonctions :
analyse de fonction

bein je crois que je vais poster ttes mes questions sur les fcts ici...

j'ai un petit probleme avec la fct suivante: f(x)=x - 1/x-1...

pour le Df j'ai bien trouver + excepté 1 ....
donc dans ce acs la l'asymptote verticale est x=1...
jusque là j'ai pas de problemes (si ce que je viens d'ecrire est juste...)
mais qd le prof remplace x par 1 il obtient 1/2 ...

normalement ce n'est pas vu que c'est un A.V et pour le signejedois le determiner a partir du tableau...alorskeski vient faire ce 1/2 ??

*** message déplacé ***

Edit Coll : niveau modifié

dslée pour la derniere phrase...

jai voulu ecrire==> normalement ce ne'est pas vu que c'est une A.V et pour le signe je dois le determiner à partir du tableau... alors keski vient faire ce 1/2??  

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1 exercice = 1 topic

*** message déplacé ***

    Bonjour Vitaa... Quelle est ta fonction exacte ?...

           Racine(x-1)/ (x-1)   ou  :  Racine(x)  -   1/(x-1)   ou ...

    ...  ou alors avec   ( x + 1 )   ?      ça irait pour 1/2 ! ...

la fct exacte est Racine(x-1)/ (x-1)...

    D'accord... Alors,  f(1)   n'est pas définie, puisque  x=1  est en dehors du domaine ...

voila.donc meme si on remplace x par 1 on est sené avoir non??

mais alors pourquoi le profen remplacant x par 1 ,a obtenu 1/2??

    Parce que , comme je te l'ai dit, ou il s'est trompé , ou l'énoncé n'est pas le bon ?...

    Et il n'avait pas le droit de prendre x = 1 , puisque c'est en dehors du domaine de définition ...
    Mais vérifie encore ...

Est-ce bien cette fonction : ??

    voir mon message de 11h45...et la réponse de 12h19...

Pour moi, la réponse de 12H19 n'est pas claire. Je me demande s'il n'y a pas un (x+1) qui traine quelque part, et c'est peut-être une fonction du genre

Bref, tant que l'énoncé n'est pas clair, on perd notre temps !

Bonjour,

je pense que la fonction doit être

donner la limite de f en 1 par valeur positive

puis prolonger par continuité...

ou en 1 tout court même

Bref, attendons la VRAIE fonction !

    Vitaa, tu as aussi un problème dans la fonction de ton message ("dérivée") de 13h35 ....
    Si cela t'intéresse toujours, envoie nous l'écriture convenable de cette fonction là également ...

je suis dslée la vraie fonction est celle de orelo....je sais pas comment la copier ici...:s:s mais c'est bien celle-là....

Alors dans ce cas, on peut factoriser le numérateur :

(identité remarquable : a²-b²=(a-b)(a+b)

Sinon, la fonction se note "en ligne" : f(x)=(V(x)-1)/(x-1) avec V : racine carrée

non non ...ce que je veux savoir c'est pourquoi en remplacant par 1 en obtient 1/2 alors que 1 est l'asymptote verticale...??
normalement ce n'est ps que je suis sensée obtenir??

citation :
1 est l'asymptote verticale

Ceci ne veut rien dire.

Une asymptote, c'est une droite (enfin, ça peut être aussi une courbe ...)

On dit : la droite d'équation x=1 est une asymptote verticale à la courbe ...

Et pourquoi dis-tu qu'il y a une asymptote verticale ? Car il n'y en a pas ici ...

c'est parce que j'ai cherché le Df et la valeur exclue est 1...
dans ce cas la 1 n'est pas l'asymptote verticale...??

pas forcément, regarde la fonction

elle n'est pas définie en 0 pourtant sur R privé de 0, f(x)=x

hmmm...donc meme si c'est une asymptote verticlae la reponse n'est pas forcement   c'est ca..??

Tu te mélanges fortement les pinceaux ...

Voilà comment ça marche :

Soit f une fonction.

SI la limite en a est infinie (+ ou -) ALORS la courbe de f admet une asymptote verticale d'équation x=a.

Ici, la limite n'est pas infinie, et il n'y a pas d'asymptote verticale.

En fait, la fonction que tu donnes a une particularité : sa courbe présente un "trou" pour x=1.
On ne le voit pas trop sur la courbe que je t'ai donné, mais je sais qu'on le voit sur certaines calculatrices.

il y a asymptote verticale en x=a si la limite de f(x) lorsque x tend vers a est +ou-

c'est souvent le cas quand f n'est pas définie, comme f(x)= 1/x

mais ce n'est pas toujours le cas comme pour l'exemple ci dessus (voir la courbe de jamo)

aaa ok ok je reprends pour voir si j'ai bien compris...
lorsque j'obteins,en remplacant par une valeur"a", c'est que cette valeur est l'asymptote verticale  c'est ca??

ok ok  merci beaucoup ..j'ai bien compris...il a fallu du temps mais bon

Voilà !

Sur une TI83+.

En abscisse, ca va de 0,9 à 1,1.

En ordonnée, de 0,4 à 0,6.

on voit que quand x se rapproche de 1, f(x) se rapproche de 0,5 ... mais pourtant f(1) n'existe pas, car 1 ne fait pas partie de l'ensemble de définition, c'est une valeur interdite.

Donc la courbe a un "trou", il lui manque uniquement 1 seul point pour x=1.

En terminale, on voit ce qu'on appelle le "prolongement par continuité" pour ce genre de fonction.

Sinon, je viens d'y penser, on pouvait trouver que ça vaut 1/2 car la limite proposée correspond au nombre dérivé de la fonction racine carrée en x=1 : f(x==V(x) donc f'(x)=1/(2V(x)) ce qui vaut bien 1/2 pour x=1.

c tres gentil..merci encore