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Continuité d'une fonction à deux variables

Posté par
nasri131313
14-06-08 à 17:25

Je n'arrive pas a traiter ces exercices:

**on considere la fonction f de R² vers R tq f(x;y)=(x+2y)²/(x²+y²)

Determiner si elle existe :-la limite de f(x;y) quand x tend vers 0, y restant égal a y0 different de 0

                                     -la limite de f(x;y) quand y tend vers 0, yxrestant égal a x0 different de 0

                                     -la limite de f(x;y) quand (x;y) tend vers (0;0)



**determiner dans chacun des cas suivants le domaine d edefinition de la la fonction f de R² vers R donnée par l'expression de f(x;y) puis justifier rigoureusement si l'ensemble de definition est ouvert ou fermé après avoir representé graphiquement Def(f):

-f(x;y)=(radical(4-x²))(radical(9-y²))

-f(x;y)=ln(x/y)

merci d'avance pour votre aide

christophe

*** message déplacé ***

Edit Coll : niveau modifié selon le profil

Posté par
Camélia Correcteur
re : Continuité d'une fonction à deux variables 15-06-08 à 15:33

Bonjour et bienvenue sur

C'est un nouvel exercice, donc nous l'avons déplacé pour que tout le monde puisse le voir. Ensuite, pour 3 fonctions, ce serait mieux de faire 3 topics séparés.

Pour le premier:

\lim_{x\to 0}f(x,y_0)=\lim_{x\to 0}\frac{(x+2y_0)^2}{x^2+y_0^2}=4

\lim_{y\to 0}f(x_0,y)=\lim_{y\to 0}\frac{(x_0+2y)^2}{x_0^2+y^2}=1

Ces deux limites étant distinctes, la fonction n'a pas de limite au point (0,0).

Pour f(x,y)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{9-y^2} le domaine est [-2,2]]-3,3[ donc ni fermé ni ouvert.

Pour ln(x/y) il faut que y soit non nul et x/y > 0, tu essayes?



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