Forum : analyse :
intégrale

Bonjour,

Je bloque sur cette bête intégrale :

Quel changement de variable poser ?

Merci

Bonjour

Tu sais qu'elle converge? Sinon, quand rien n'a marché, en général c'est u=tan(t/2); mais ça ne m'étonnerait pas qu'il y ait une super astuce qui contourne la recherche d'une primitive... Ce n'est pas symétrique par rapport à /4?

Salut

Quand on voit la tête des primitives données par Maple, je pense qu'on doit pouvoir s'en sortir sans chercher de primitive, je cherche.

Salut

Par symétrie, je me ramènerai à l'intégrale entre 0 et Pi/4.

Puis je ferais

téta = ArcTan(t²)

Pour obtenir du :

2 int t²/(1+t^4) dt

Après c'est du classique, décomposition en éléments simples et tu vas obtenir des ln et des ArcTan

Sauf erreurs

Salut Camélia & Jord

La valeur donnée par Maple est simple, mais effectivement, je ne sais pas qu'elle converge!
(non ce n'est pas symétrique )

Elle est tirée de l'Officiel de la Taupe, planche 77 Mines-Ponts option MP. Ce qui m'inquiète c'est qu'il n'est indiqué "Abordable dès la 1^re année" ^^

Salut à tous; en fait ce que suggère Romain, (et c'était aussi mon idée) démontre la convergence, donc ça devrait aller.

Salut Romain

Non elle n'est pas symétrique

Et de toute façon, vu que est positive sur et que la fonction n'est pas symétrique, l'intégrale aurait du mal à l'être aussi, non ?

Ah en furetant sur google ...

À partir de ce que propose Lyonnais, si on fait le changement de variable , on obtient :

, qu'on peut calculer avec cette méthode (comme la fonction est paire, c'est comme si on calculait l'intégrale de à ) :
http://mickay.jill.free.fr/tex/get.php?nom=bourgeois2

Comme si on calculait l'intégrale de la moitié de à , je veux dire.

Et voici un lien cliquable (souci du confort !) :

Dommage qu'on ne puisse pas éditer, sur ce forum :/

Tiens qui voilà

Voleur de réplique

Salut Jill-Jenn

Tiens, tu arpentes d'autres forum toi

Mais l'intégrale n'est pas symétrique si ?

Tu peux m'appeler Jill-Jênn

En fait, quand tu dis "intégrale symétrique", tu veux dire "intégrale d'une fonction paire" ?
Parce que je n'utilise que la parité de la fonction , indiscutable

Ah c'est toi Jill-Jênn ? Je t'avais pas reconnu sous ton pseudo

ba je veux dire que intégrale de 0 à Pi/4 = intégrale de Pi/4 à Pi/2

Mais ici ce n'est pas le cas ..

Eh oui, mais qu'est-ce qui t'a fait dire que je suis LE Jill-Jênn que tu connais, et pas un autre ?

Ah oui pardon, gui_tou, je n'ai lu que la fin du post de Lyonnais ^^
Je passe directement, via le changement de variable, de l'intégrale de 0 à à une intégrale de 0 à — tenez-vous bien — !

Enfin, ...

Re

citation :
Je passe directement, via le changement de variable, de l'intégrale de 0 à Pi/2 à une intégrale de 0 à — tenez-vous bien —  +oo !

Euh, celle avec racine de tan ?

Oui

Si j'ai bien compris :



Le changement de variable donne

De plus, donne que les nouvelles bornes sont et .

Donc

Et ensuite, comment je fais ma décomposition en éléments simples ?

En tout cas, merci à tous

Après, il faut faire puis regarder la démonstration du fichier .pdf que j'ai posté plus haut

gui_tou >

1+t⁴ = (t²+1)² - 2t² = (t²-V(2)t+1)(t²+V(2)t+1)

Et la décomposition :

t²/(1+t⁴) = (At+B)/(t²-V(2)t+1)  +  (Ct+D)/(t²+V(2)t+1)

Reste à trouver A, B, C et D !

A toi
(Après ça s'intègre en ln et ArcTan)

Nonon, il faut décomposer dans (pas de blasphème qui tienne)

Ba moi je l'ai fait dans IR ça marche très bien

Je ne vois pas l'intéret d'aller dans C pour revenir dans IR après !

C'est plus facile de calculer des que des ln et des arctan ^^

Personnelemnt, je trouve :



Soit :



Jord >

Tu as fini par trouver une solution plus élégante ?

Bonjour

Je fais remonter ce topic pour savoir si quelqu'un a une méthode plus élégante ...

Bonjour ;

Je crois que cette intégrale peut se calculer assez simplement :

donc

_{(sauf erreur bien entendu)}

Merci beaucoup elhor

C'est pile une démo de ce genre que je recherchai

Merci d'avoir pris le temps de la tapper ( en LaTeX tout beau, comme d'habitude )

A bientôt

De rien lyonnais _{(entre nous je n'étais pas trés sûr que ça allait marcher !!)}

Bonjour

Superbe elhor! (C'était bien à un truc de ce genre que je pensais, mais j'ai eu la flemme)

Bonjour Camélia

Comme quoi j'ai bien fait de faire remonter le topic

Encore merci Elhor, je me coucherais moins bête ce soir !

( Et bien vu Camélia )

Bonjour,

Rolala, je suis bluffé, il est kro fort Elhor

Merci à tous

guitou > C'est à votre programme les séries ?

Kévin > Notre prof nous a fait un petit topo sur les séries, juste après les suites.
Aujourd'hui on a fait l'exo que j'ai posté en JFF, et il nous a dit : "là on est en plein dans le money-time"

(d'après wiki,

citation :
En sport et plus particulièrement en basket-ball, le terme money time désigne la période pendant laquelle chaque possession devient cruciale et où les joueurs clés sont censés s'exprimer. Il s'agit en général des dernières minutes de jeu.

)

Comme en spé on commence par ça, il a choisi d'investir pas mal cette année, je trouve ça cool

Oui c'est cool ! Si j'ai le courage j'regarderai un peu les séries cet été apparemment y'a de quoi faire

A demain vieux !

A demain

Désolé de remonter ce fil




Je bloque sur la deuxième égalité !

Merci

Je parle bien de la deuxième égalité, la première étant I=

salut FF

Parce que

Donc je pense que le deuxième égalité vient du changement de variable (ou un truc comme ça)

Raaa zut



en clair la droite x=Pi/4 est axe de symétrie de la fonction sur

JJ'entends bien Gui_tou, je me suis mal exprimé

En fait je voulais faire avec une autre méthode



Mais comement montres-tu que la seconde vaut la prtimère ?

Guitou est parti en vacances

Et il a justifié pourquoi la seconde vaut la première, par symétrie

Oula j'étais bourré ou quoi ^^

Merci pour les réponses.

Sinon pour l'égalité que donne gui_tou, comme on la démontre ? Pour theta=0 on a une racine négative...

Sinon kévin que vas-tu faire de tes vacances ? :p

Oui c'est normal c'est pas défini en 0

Pour montrer l'égalité ? Tu utilises tan(a+b) = [tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a).tan(b)].

On a comme ça tan(x-pi/4) = -1/(tan(x+pi/4)) = 1/(tan(-x-pi/4))

On remplace et voilà

Euh ben j'en profite pour dormir, faire bronzette, voir mes potes et sortir

Et quand j'ai rien à faire je viens sur l' ^^

Et toi ?