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Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0.

Posté par
alpha 3578 15-06-08 à 15:39

Bonjour à tous, je voudrais avoir quelques indications pour déterminer le DL d'ordre 3 au voisinage de 0 de la fonction suivante :
5$f(x)=e^{1+x}
Merci de me donner juste l'astuce pour commencer à résoudre.
Cordialement alpha.

Posté par
Nightmarere : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:40

Bonjour.

3$\rm e^{1+x}=e\times e^{x} et tu connais le DL de exp(x).

Posté par
Arkhnorre : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:40

Bonjour.
A quelle propriété de l'exponentielle l'expression de f te fait-elle penser ?

Posté par
Arkhnorre : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:41

Oups, grillé
Bonjour Nightmare

Posté par
gbm Webmasterre : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:41

Bonjour,
sauf erreur de ma part tu pose u=1+x
donc f est de la forme eU
Tu connais alors son DL

Posté par
alpha 3578re : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:49

Non gbm je ne crois pas que tu puisses poser u(x)=1+x car 3$lim_{x\to 0}1+x=1 ?

Posté par
gbm Webmasterre : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:50

oui en effet j'ai tapé trop vite

Posté par
alpha 3578re : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:52

Merci pour l'indication, bonne soirée à tous

Posté par
Nightmarere : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:52

Ce qu'a proposé gbm marche mais dans ce cas il faut faire un DL de exp(u) en 1.

Posté par
Arkhnorre : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:52

De rien, à toi aussi

Posté par
alpha 3578re : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:55

mais si je fait un DL en 1 je ne réponds pas à la question ?

Posté par
alpha 3578re : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 15:58

\fbox{Merci}

Posté par
Arkhnorre : Indication développement limité d'ordre 3 au voisinage de 0 15-06-08 à 16:02

En fait, si tu suis la méthode de gbm, tu compose deux dévellopement, comme tu l'as dit \lim_{x \to 0} 1+x = 1, donc si tu calcule le DL de l'exponentielle en 1, et que tu remplace x, par 1+x, tu obtiens le DL voulu.
Mais c'est pas la méthode la plus rapide ici, celle mentionnée par Nightmare (post de 15:40) est plus efficace ici.


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