matrice de passage

Posté par chaizey chaizey

Bonjours,
j'aimerais juste savoir si ce que je dis est vrai car j'ai un problème:
Mat(IdE,B,B)=IdE=In si n est la dimension de E l'espace vectoriel et où B une base de E

Par contre du moment que la base de départ et la base d'arrivée ne sont pas les mêmes cela n'est pas valable,par exemple Mat(IdE,B1,B3)=P B1->B3
MERCI

Posté par chaizey chaizey

Et donc pour élaborer le diagramme de : f=IdE°f°IdE comment puis-je transformer IdE svp? sachant que l'on a M1=(f,B1,B1) et M2=(f,B2,B2) et P=P B1->B2 car on veut déterminer une relation entre P,P-1, M1 et M2 qui je pense est P-1 M1 P=M2 après avoir vu quelques sites parlant de cette transfomation de bases mais je ne comprends pas tout .
merci de votre aide

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Oui, c'est bien ça.

f((E,B₂)(E,B₂))=Id((E,B₂)(E,B₁)) o f((E,B₁)(E,B₁)) o Id((E,B₁)(E,B₂))

Donc Mat(f,B₂)=P^-1Mat(f,B₁)P

Posté par chaizey chaizey

Merci beaucoup pour cette explication mais il y a  encore quelquechose que je ne comprend pas
-d'une part pourquoi faut-il partir de B2 et passer par B1 pour ensuite retrouver B2
-Et ensuite pourquoi peut-on dire que IdE=Id((E,B2)->(E,B1)) ainsi que l'inverse.
Il y a une logique que je ne comprends pas. merci de votre aide

Posté par Camélia Camélia

C'est bien ce que tu veux non? Exprimer la matrice de f par rapport à la base B₂ en fonction de celle de f par rapport à B₁. Ca revient à considérer que E muni de B₁ est un espace différent de E muni de B₂. Par définition P est la matrice de l'identité de (E,B₁) vers (E,B₂) et il est clair que la fonction réciproque de celle-ci est l'identité de (I,B₂) vers (E,B₁).

Posté par chaizey chaizey

Oui je suis d'accord,
merci pour votre aide
bonne soirée

Posté par apaugam apaugam

Pour bien comprendre ce qui concerne les matrices de passage le plus efficace est de faire un diagramme des applications linéaires en jeu à chaque fois, avec la base considérée pour chaque espace.  
j'ai sur mon site
http://annette.paugam.free.fr
un fichier qui explique cela dans toutes les situations possibles de changement de base. Ce n'est pas facile à reproduire ici sans le traitement de texte adapté.
si quelque chose t'échappe tu peux poser une autre question.

Posté par gui_tou gui_tou

Bonsoir à tous

apaugam >> une vraie mine d'or ce site : , merci !