probleme avec valeurs propres

Posté par severinette severinette

Bonsoir , si j'ai cette matrice :

1 -1 1
3 -4 8
5 -6 10

j'applique gauss ce qui me donne :

1 -1 1
0 -1 5
0 0 0

je calcule son polynome caractéristique et je trouve (1-x)(x+x²) ce qui me donne comme valeurs propres 1 , 0 et -1 . Mais il parait que j'ai faux et que -1 est racine double , quelqu'un voit il une erreur ?

merci

Posté par PIL PIL

Bonsoir,

Quand tu dis "j'applique Gauss", les opérations que tu fais modifient les valeurs propres de ta matrice ...

Posté par severinette severinette

faut savoir , j'ai fait ça hier et on m'a applaudit j'avais tout bon , donc on peut pas appliquer gauss pour trouver des valeurs propres ?

Posté par severinette severinette

bon alors je dois calculer le déterminant de ça :

3-x -4 8
5 -6-x 10
1 -1 1-x

je remarque que tous les termes diagonaux je peux les factoriser par 1-x mais c'est quoi le truc ici j'ai jamais compris comment calculer un déterminant en le simplifiant quelqu'un connait la méthode sans me donner la réponse ?

merci

Posté par lafol lafol

Bonsoir
pourquoi tu n'appliques pas Gauss sur la matrice A-xI ?

Posté par lafol lafol

Tu peux par exemple exploiter le 1 et le -1 sur la dernière ligne : un zéro facile en perspective

Posté par severinette severinette

ça va etre très très difficile j'ai jamais appliqué gauss quand ya des X...je ne vois pas comment faire pour appliquer gauss dans ce cas..

Posté par lafol lafol

tu peux remplacer la première colonne par 1° + 2° : pour avoir ce 0 en bas. et tu vas voir, ça arrange tes affaires

Posté par severinette severinette

regardez j'arrive à ça :

3-x -1-x 8+(3-x)(x-1)
5 -5-x 10+5(x-1)
1 0 0

et quand on développe par rapport à la dernière ligne on obtient ça :

-1-x 5-4x-x²
-1-x 5x-5

il sort d'où ce déterminant 2*2 ? par exemple dans le 5x-5 on dirait qu'ils ont oublié le 10...

qui a une explication ?

Posté par lafol lafol

3-x -4 8
5 -6-x 10
1 -1 1-x

remplace colonne 1 par col1 + col 2 :



tu mets -1-x en facteur dans la première colonne, puis tu remplaces L2 par L2-L1

Posté par severinette severinette

non mais lafol j'ai déjà tous le corrigé de l'exo mais je comprends pas le déterminant 2*2 trouvé à mon message 00:31 , comment ils arrivent à ça , ça veut dire quoi développer par rapport à la dernière ligne , ils se sont plantés on dirait...

Posté par lafol lafol

ton message de 00:31, je n'ai jamais vu des calculs aussi compliqués pour obtenir des valeurs propres ! tu as le détail des combinaisons de lignes ou de colonnes qui ont été faites ?

Posté par PIL PIL

Mais non Séverinette, on peut développer un déterminant selon une ligne ou une colonne; c'est la règle de Laplace, tu la trouves dans tous les exposés sur les déterminants.

Posté par severinette severinette

lafol ok j'abandonne mon message et je repars du tien de 00h41 , tu dis factoriser par -1-x , mais c'est pas possible car 1ere ligne 2eme colonne j'aurais -4/(-1-x) , ça complique encore plus non ?

Posté par lafol lafol

Bonsoir PIL
il y a quand même des incohérences entre son déterminant de 00:41 et le sois disant développement par rapport à la dernière ligne, non ? au minimum deux fautes de frappe

Posté par lafol lafol

dans un déterminant on peut mettre en facteur quelque chose dans une ligne au choix, ou dans une colonne au choix.
ici, on obtient

Posté par severinette severinette

ok lafol , et finalement on a 2 zéros sur la 1ere colonne , j'ai compris merci bcp   , en fait le but c'est d'obtenir 2 zéros sur une ligne ou une colonne

Posté par lafol lafol

tu remplaces Ligne 2 par ligne 2 moins ligne 1 :

puis tu développes par rapport à la première colonne :

tu mets (-1) en facteur dans la première colonne :

Posté par lafol lafol

voilà, oui

Posté par severinette severinette

merci bcp j'ai mis un peu de temps mais j'ai mieux saisi maintenant , merci

Posté par lafol lafol

c'est l'essentiel

Posté par PIL PIL

Bonsoir lafol,

Oui, j'en vois même trois; mais je ne comprends pas comment Séverinette trouve le déterminant 3x3 de 00:31. C'est mieux qu'elle reparte du tien ...

Posté par PIL PIL

oups j'ai pris du retard, je vais aller dormir ...

Posté par lafol lafol

bonne nuit