Forum : énigmes :
Gymnastique afgébrique 04

pas de problème Jibou

essaie de "visualiser" les figures de mon post d'hier à 18:57, j'ai essayé de faire "pédagogique"...

le mieux serait une vue en 3D, en flash, avec la possibilité de rentrer dans le cube...et de visualiser ainsi le plan de la grande diagonale et les différentes vues de face, dessus, dessous...

On attend la joli chose que tu nous as promise mika !

je crois avoir compris ton explication, rogerd

tout revient à bien visualiser le cube intérieur de côté (X-2) qui sera le lieu des centres possibles

puis de dire que ces deux centres sont les extrémités d'une baguette de longueur 2 ( deux fois le rayon des boules )

il ne suffit plus qu'à déterminer le plus petit cube intérieur pouvant contenir cette baguette

c'est très visuel : la baguette bloquée dans un cube le sera selon la grande diagonale

reste plus qu'à déterminer la grandeur de la grande diagonale d'un cube de côté (X-2) : c'est (X-2)V3

et de dire qu'elle vaut 2 => (X-2)V3 = 2 qui fournit la bonne valeur de X = 2 + 2/V3

Pour bien le faire comprendre, à des non nécessairement matheux, il suffirait de ponctuer chacune de ces phrases par un dessin en 3D associé

maintenant, selon ce principe de cube intérieur contenant les centres, si on désire placer 3 boules, les trois centres doivent être éloignés de la distance 2, deux à deux

ainsi, il faut placer un triangle équilatéral de côté 2 dans un cube de côté (X-2)

pour celà, j'imagine qu'un des côtés du triangle est sur la diagonale du cube => le cube intérieur  aurait un côté de 2/V2 = V2

il faut encore s'assurer que le troisième point du triangle entre bien dans le cube intérieur

en inclinant le triangle de telle sorte que les 3 centres soient, selon les points habituellement donnés, en A C et H, chacune des distances AC = CH = HA = 2 fournit bien un cube de côté V2

le cube contenant 3 boules de rayon 1 aurait alors un côté de 2 + V2

tu confirmes, rogerd ?

Bonsoir
il n'y a pas déjà eu une énigme ou une jff sur ce thème du plus grand triangle équilatéral dans un quadrilatère ?

je ne sais, lafol

Bonjour mikayaou

Tout-à-fait d'accord, et tes explications sont très claires.

Il resterait à prouver qu'on ne peut placer un triangle équilatéral plus grand dans le cube intérieur. Je pense qu'il faudrait faire l'inventaire des sections planes du cube. Pour chacune d'elle, on aurait à résoudre le problème évoqué par lafol