Forum : exercices :
[détente]_JFF_Gymnastique algébrique_05

 Cliquez pour afficher

Je ne donne que les grandes lignes:
En appelant la suite définie par avec et

Une relation de récurrence:

 Cliquez pour afficher

rien à dire sinon et ...la subsidiaire ?

 Cliquez pour afficher

La subsidiaire: je sèche (pas faute d' y avoir réfléchi...)

 Cliquez pour afficher

Finalement, peut être Fibonacci célèbre pour sa suite de la même forme que la suite utilisée dans ta JFF?

 Cliquez pour afficher

Finalement, il manquait le final

 Cliquez pour afficher

J' étais très mal parti: développement de avec la formule du binôme, des cas n pair, n impair qui ne donnait pas grand chose...puis la bonne idée...
Ca m' a bien plu, merci

 Cliquez pour afficher

en fait, l'exo initial que j'avais, partait de x² + 1/x² = ...

j'ai cherché à voir s'il était possible de le complexifier en restant traitable "siouxement"

c'est le cas, et tu as réussi

 Cliquez pour afficher

As-tu une idée sur l'introduction et l'utilisation des complexes dans   ?

 Cliquez pour afficher

on pose cette équation n'a qu'une solution réelle: z=5
donc x est solution de (2)
x'=(5+21)/2
x"=1/x'=(5-21)/2
est le terme général d'une suite récurrente d'ordre 2 d'équation caractéristique (2)
donc (3)
avec
les deux premiers termes sont entiers donc tous les termes sont entiers puisque la relation de récurrence est à coefficients entiers


x' et 1/x' étant conjuguées les puissances impaires de
21  s'éliminent et les autres termes se doublent

 Cliquez pour afficher

la subsidiaire, peut-être ?

 Cliquez pour afficher

j'étais tellement pressée ce matin que je n'ai même pas vu la subsidiaire
comme d'habitude je ne sais pas qui est cet homme(il ressemble un peu à B.K notre ministre des affaires étrangères)c'est sans doute un mathématicien qui s'est intéressé aux suites je viens de penser à l'homme des petits lapins mais je n'ai pas de portrait de lui