condition suffisante de convergence de jacobi

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condition suffisante de convergence de jacobi

Posté le 16-06-08 à 18:22

Posté par ghaliouss

je voudrais savoir pourquoi si A est une matrice a diagonale strictement dominante alors la methode de jacobie applique au systeme AX=b est convergente,qui connait la demonstration?merci d avance

re : condition suffisante de convergence de jacobi

Posté le 16-06-08 à 18:24

Posté par robby3

salut, ça me disait quelque chose mais je m'en souvenez plus...
regarde là:

j'espere que tu trouveras ce que tu cherches.

re : condition suffisante de convergence de jacobi

Posté le 16-06-08 à 19:25

Posté par Arkhnor

Bonjour.

Je crois que l'idée de la démonstration est de poser $y_n = x_n - x$ , si $(x_n)_n$ est ta suite d'itérée, puis de montrer que $||y_n||_{\infty}$ tend vers 0, en utilisant la propriété de diagonale strictement dominante.

re : condition suffisante de convergence de jacobi

Posté le 16-06-08 à 19:45

Posté par ghaliouss

merci a tous ceux qui m ont repondu...mais,je pense qu il faut montrer que le rayon spectrale de la matrice A est inferieur strictement a 1 pour deduire la convergence,mais comment?!c ca le probleme!

re : condition suffisante de convergence de jacobi

Posté le 16-06-08 à 19:52

Posté par Arkhnor

La méthode que j'ai proposé est celle que j'ai vu en cours, mais il en existe peut-etre une autre passant par le rayon spectral.
Tu peux peut-etre montrer aussi que $|||M^{-1}N||| \le 1$ , avec $A = M - N$ , et $M = diag(A)$

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