Forum : exercices :
[détente]_JFF_Gymnastique algébrique_06

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Pour la subsidiaire, ce ne serai pas une méthode pour obtenir graphiquement une racine carré ?

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tu es sur la voie pour la subsidiaire, mais ce n'est pas ça

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En posant , je me ramène au système équivalent :

Mais a partir de la, je coince, la résolution des systèmes polynomiaux, c'est pas mon truc (les méthodes générales sont encore trop dures pour moi )
Je cherche encore

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je l'ai trituré dans tous les sens sans trouver et j'ai du me rabattre sur la soluce...

je connais quelques uns qui se targuent de résoudre toutes les équations trigo, et qui vont s'y casser les dents, je pense...

à moins de penser à quelquechose...

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Aproximation en radian des soluces de x en radian:
5.4218010822 ; 4.5604168573 ; 1.7227684498 ; 0.8613842249
la suite dans 5 min

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Maintenant y :
0.70941210185 ; 2.4321805517 ; 3.2935647766 ;6.1312131841

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je pose u=sinx,v=cosy
(1)<=>u+v=1/2
(2)==>(1-u²)(1-v²)=9/64 soit1-(u²+v²)+u²v²=9/64 (2')
(1)=>u²+v²+2uv=1/4  (1')
(1')+(2')=>(1+uv)²=25/64
a)uv=-1+5/8=-3/8             (3) ( dans ce cas u²+v²=1)
b)uv=-1-5/8=-13/8            (3')                                        sauf erreur de ma part
donc en principe  on trouve u etv puisqu'on a la somme et le produit
dans le cas a) j'ai un résultat avec des racines de 7? suis-je sur la bonne voie?

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je ne vais sans doute pas terminer car j'ai entrepris des travaux de jardinage que je dois finir ce soir
a)
u et v sont solutions de X²-(1/2)X-3/8=0
soit 8X²-4X-3=0
les solutions de l'équation sont (1+7)/4 et(1-7)/4
b)u et v sont solutions de X²-(1/2)X-13/8=0
soit 8X²-4X-13=0    on peut éliminer ce cas car le produit des racines est en valeur absolue >1
j'aurais du le rejeter avant si j'avais été plus concentrée

donc finalement il n'y a que le cas a)
on a donc
sinx=(1+7)/4
cosy=(1-7)/4
|tanx||=(1+7)/(1-7) (la subsidiaire c'est pour rappeler que pour un sinus donné il y a deux extrémités d'arcs?)
on a cosy=cosx ..